Характеристические функции почти разрешимых расширений эрмитовых операторов

В. А. Деркач; М. М. Маламуд

В. А. Деркач Макеев. инж.-строит. ин-т
М. М. Маламуд Донецк. политехн. ин-т

Анотація

Вивчаються характеристичні оператор-функції W(λ) майже розв’язних розширень ермітова оператора. Розв’язана обернена задача, доведена теорема множення, виведена формула, яка виражає W (λ) через функцію Вейля і крайовий оператор. Обчислені характеристичні функції різних диференціальних і різницевих операторів, за допомогою яких доведені теореми повноти системи власних та приєднаних векторів.

Посилання

Лившиц М. С. Об одном классе линейных операторов в гильбертовом пространстве// Мат. сб.— 1946.— 19 (61), № 2.—С. 239—260.

Штраус А. В. Характеристические функции линейных операторов// Изв. АН СССР.— 1960.— 24.— С. 43—74.

Штраус А. В. О теореме умножения характеристических функций линейных операторов//Докл. АН СССР.— 1959.— 126, № 4.—С. 723—726.

Кужель А. В. О приведении неограниченных несамосопряженных операторов к треугольному виду // Там же.— 1958.— 119, № 5.— С. 868—887.

Кужель А, В. О спектре регулярного квазидифференциального оператора // Там же.— 1964.— 156, № 4.—С. 731—733.

Цекановский Э. Р., Шмульян Ю. Л. Теория бирасширений операторов в оснащенных гильбертовых пространствах//Успехи мат. наук.— 1977.— 32, № 5.— С. 69—124.

Бродский М. С., Лившиц М. С. Спектральный анализ несамосопряженных операторов// Успехи мат. наук.— 1958.— 13, № 1.— С. 3—85.

Бродский М. С. Треугольные и жордановы представления линейных операторов.— М. : Наука, 1969.— 287 с.

Горбачук В. И., Горбачук М. Л., Кочубей А, Н. Теория расширений симметрических операторов и граничные задачи для дифференциальных уравнений // Укр. мат. жури.— 1989— 41, № 10.— С. 1299—1313.

Деркач В. Д., Маламуд М. М. О характеристических функциях расширений эрмитова оператора.— Киев, 1984.— 45 с.— Деп. в УкрНИИНТИ, № 1692.

Деркач В, Л., Маламуд М. М. Функция Вейля эрмитова оператора и ее связь с характеристической функцией.— Донецк, 1985.— 51 с.— (Препринт/ АН УССР. ДонФТИ; 85-9).

Деркач В. А., Маламуд М. М. О функции Вейля и эрмитовых операторах с лакунами // Докл. АН СССР.— 1987.— 293, № 5.— С. 1041 — 1046.

Деркач В. А., Маламуд М. М. Об одном классе расширений эрмитова оператора и функции Вейля//Изв. вузов.— 1989.— № 5.— С. 71—75.

Ахиезер Н. И., Глазман Й. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве.— М. : Наука, 1965.— 543 с.

Павлов Б. С. Теория дилатаций и спектральный анализ несамосопряженных дифференциальных операторов // Труды 7-й Зимней Школы по математическому программированию.— М. : ЦЭМИ АН СССР, Наука, 1976.— С. 3—69.

Найрмарк М. А. Линейные дифференциальные операторы.— М. : Наука, 1969.— 526 с.

Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи.— М. : Мир, 1968.— 749 с.

Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве.— М. : Наука, 1967.— 508 с.

Соломяк Б. М. О функциональной модели для диссипативных операторов//Зап. науч. семинаров Ленингр. отд-ния Мат. ин-та АН СССР.— 1989.— 178.— С. 57—90.

Аллахвердиев Б. П. К теории дилатации и спектральному анализу диссипативных операторов Шцедингера в случае предельного круга Вейля // Изв. АН СССР.— 1990.— 54, № 2.— С. 242—257.

Аллахвердиев Б. П., Гусейнов Г. Ш. К спектральной теории диссипативных разностных операторов// Мат. сб.— 1989.— 180, № 1.— С. 101—118.

Штраус А. В. О самосопряженных операторах в ортогональной сумме гильбертовых пространств// Докл. АН СССР.— 1962.— 144, № 5.— С. 512—515.

Горбачук В. И., Горбачук М. Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений.— Киев: Наук, думка, 1984.— 284 с.

Кочубей А. II. О характеристических функциях симметрических операторов//Изв. АН АрмСССР. Математика.— 1980.— № 3.— С. 218—232.

Krein М. G., Langer Н. (Über die Q-Funktion eines π-hermiteschen Operators im Raume //Acta Math. Szeged.— 1973.— 34.—P. 191—230.

Штраус А. В. О расширениях и характеристической функции симметрического оператора // Изв. СССР. Сер. мат.— 1968.— 32.— С. 186—207.

Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов.— Киев: Наук, думка, 1965.— 798 с.

Арлинский Ю. М., Цекановский Э. Р. Регулярные бирасширения неограниченных операторов.— М., 1979.— 73 с.— Деп. в ВИНИТИ, № 2876—79.

Dijksma A., de Snoo Н. S. V. Selfadjoint extensions of symmetric subspaces//Pacif. J. Math.— 1974.— 54, N 1.—P. 71—100.

Coddington E. A., de Snoo II. S. V. Positive selfadjoint extensions of positive symmetric subspaces// Math. Z. — 1978.— 159.— P. 203—214.

Лившиц M. С., Потапов В. П. Теорема умножения характеристических матриц-функций // Докл. АН СССР.— 1950.— 62, № 4.— С. 625—628.

Гинзбург Ю. П. О спектральных свойствах сжатий//Функцион. анализ.— 1971.— 5, № 3.— С. 32—41.

Никольский Н. К. Лекции об операторе сдвига.—М. : Наука, 1980.— 383 с.

Рофе-Бекетов Ф. С. О самосопряженных расширениях дифференциальных операторов в пространстве вектор-функций // Теория функций и функцион. анализ.— 1969.— 8.— С. 3—24.

Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов.— М. : Наука, 1965.— 448 с.

Лидский В. Б. Несамосопряженные операторы, имеющие след// Докл. АН СССР.— 1959.— 125, № 3.—С. 485—488.

Арлинский Ю. М. О регулярных бирасширениях дифференциальных операторов// Граничные задачи дифференциальных уравнений.— Киев : Наук, думка, 1980.— С. 3—12.

Марченко В. А. Операторы Штурма — Лиувилля и их приложения.— Киев: Наук, думка, 1977.— 331 с.

Левитан Б. М., Саргсян И. С. Введение в спектральную теорию.— М. : Наука, 1970. —671 с.

Холькин А. М. Описание расширений дифференциальных операторов на бесконечном интервале в неопределенном случае // Теория функций, функцион. анализ и их прил. —1985.— 44.—С. 112—121.

Горбачук М. Л, Самосопряженные граничные задачи для уравнения второго порядка с операторным коэффициентом// Функцион. анализ и его прил.— 1971.— 5, № 1.— С. 10—21.

Лянце В. Э., Сторож О. Г. Методы теории неограниченных операторов.— Киев : Наук, думка, 1983.— 210 с.

Деркач В. А., Маламуд М. М. Обобщенные разольвенты и граничные задачи для эрмитовых операторов с лакунами.— Киев, 1988.— 64 с.— (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.59).

Derkach V. A., Malamud М. М. Generalized Resolvents and the Boundary Value Problems for Hermitian Operators with Gaps// J. Funct. Anal.— 1991.— 95, N 1.— P. 1—95.