Meromorphous solutions of algebraic differential equations in angular regions
Abstract
We obtain asymptotic estimates of meromorphic solutions to the differential equation Pn(z, w, wʹ) =Pn-1(z, w, wʹ,...,wm) in the angular domain Р={z: α ≤ argz ≤ β}. Here Pn(z, w, wʹ) is a polynomial in all variables, and of degree n with respect to w and w′; Pn-1(z, w, wʹ,...,wm) is a polynomial in all variables, and of degree ≤ n −1 with respect to w, wʹ,...,wm. In the particular case, when the solutions are entire functions, these estimates are more precise than the known estimates that are obtained by using the method of Wiman-Valiron, which cannot be applied to meromorphic solutions in the domain P.
References
Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций.— М. : Наука, 1970.— 592 с.
Айне Э. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения.— Харьков: ГОНТИ, 1939.— 719 с.
Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений.— М. : Гостехтеоретиздат, 1950.— 436 с.
Boutroux Р. Sur quelques proprietes des fonctions entieres// Acta math.— 1904.— 29.— P. 97—204.
Маркуилевич А. И. Теория аналитических функций: В 2-х т.— М. : Наука, 1968.— Т. 2.— 624 с.
Валирон Ж. Аналитические функции.— М. : Физматгиз, 1957.— 235 с.
Стреліщ Ш. И. Асимптотические свойства аналитических решений дифференциальных уравнений.— Вильнюс: Минтис, 1972.— 467 с.
Гольдберг А. А., Мохонько А. 3. О скорости роста решении алгебраических дифференциальных уравнений в угловых областях//Дифференц. уравнения.— 1975.— 11, №9.—С. 1568—1574.
Мохонько А. 3. Оценка модуля логарифмической производной функции, мероморфной в угловой области, и ее применение// Укр. мат. журн.— 1989.— 41, № 6.— С. 839— 843.
Bliss G. A. Algebraic Functions.— New York : Amer. Math. Soc. Coll. Publ., 1933.— 216 p.
Чеботарь H- Г. Теория алгебраических функций.— M. : Гостехтеоретиздат, 1948.— 396 с.
Copyright (c) 1992 A. Z. Mokhonko
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
