Averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances

  • В. V. Bondarev Донец. ун-т

Abstract

The first initial boundary value problem is considered for a hyperbolic equation with a small parameter for an external action described by some stochastic process satisfying some of the conditions of weak dependence. Averaging of the coefficients over the temporal variable is conducted. The existence is assumed of a unique generalized solution both for the initial stochastic problem and for the problem with an “averaged” equation, which turns out to be deterministic. For the probability of deviation of a solution of the initial equation from the solution of the “averaged” problem, exponential bounds are established of the type of S. N. Bernshtein inequalities for the sums of independent random variables.

References

Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики.— М. : Наука, 1973.— 407 с.

Гихман И. И. О первой начально-краевой задаче для стохастического гиперболического уравнения// Теория случайн. процессов.— 1980.— Вып. 8.— С. 20—31.

Бондарев Б. В. Усреднение в параболических системах, подверженных слабо зависимым воздействиям. L2-подход// Укр. мат. журн.— 1991.— 43, № 3.— С. 315—322.

Бондарев Б. В. Об усреднении стохастических систем при слабо зависимых возмущениях // Там же.— 1990.— 42, № 5.— С. 593—600.

Бондарев Б. В. Об усреднении в стохастических системах с зависимостью от всего прошлого // Там же.— № 4.— С. 443—451.

Дмитровский В. А. О распределении максимума и локальных свойствах реализаций предгауссовских полей//Теория вероятностей и мат. статистика. — 1981. —Вып. 25.— С. 154—164.

Дмитровский В. А. Оценки распределения максимума гауссовского поля // Случайные процессы и поля.— М. : Изд-во Моск, ун-та, 1979.— С. 22—31.

Ибрагимов И. А., Линник Ю. В. Независимые и стационарно связанные величины.— М.: Наука, 1965.— 324 с.

Published
08.09.1992
How to Cite
Bondarev В. V. “Averaging in Hyperbolic Systems Subjected to Weakly Dependent Random Disturbances”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 44, no. 8, Sept. 1992, pp. 1011-20, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8029.
Section
Research articles