Reduction and geometric samplings
Abstract
A construction is created that makes it possible to geometrically quantize a reduced Hamiltonian system using the procedure of geometric quantization realized for a Hamiltonian system with symmetries (i.e., to find the discrete spectrum and the corresponding eigenfunctions, if these have been found for the initial system). The construction is used to geometrically quantize a system obtained by reduction of a Hamiltonian system that determines the geodesic flow on an $n$-dimensional sphere.
References
Парасюк О. С. Потоки гороциклов на поверхностях постоянной кривизны// Успехи мат. наук.— 1953.— 8, № 3.— С. 125—126.
Манаков С. В. Замечание об интегрируемости уравнений Эйлера динамики $n$-мерного твердого тела // Функцион. анализ.— 1976.— 10. № 4.— С. 93—94.
Мозер Ю. Некоторые аспекты интегрируемых гамильтоновых систем // Успехи мат. наук.— 1981.—36, № 5.—С. 109—151.
Олшанецкий М. А., Переломов А. М. Цепочка Тоды как редуцированная система// Теорет. и мат. физика.— 1980.— 45, № 1.— С. 3—18.
Gotay М. J. Constraints, reduction, and quantization//J. Math. Phys.— 1986.— 27, N 8.— P. 2051—2066.
Ii K. Geometric quantization for the mechanics on spheres// Tohoku Math. J.— 1981.— 33.— P. 289—295.
Marsden J., Weinstein A. Reduction of symplectic manifolds with symmetry//Repts Math. Phys.— 1974.— 5, N 1.—P. 121 — 130.
Прикарпатский А. К., Микитюк И. В. Алгебраические аспекты интегрируемости нелинейных динамических систем на многообразиях.— Киев : Наук. думка, 1991.— 286 с.
Sniatycki J. Geometric quantization and quantum mechanics.— New York : Springer, 1980.— 230 p.
Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии.— M. : Мир, 1970.— 412 с.
Copyright (c) 1992 I. V. Mikityuk , A. K. Prikarpatsky
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
