Редукція і геометричне квантування

І. В. Микитюк; А. К.  Прикарпатський

І. В. Микитюк Ін-т прикл. пробл. механіки і математики АН України, Львів
А. К. Прикарпатський Ін-т прикл. пробл. механіки і математики АН України, Львів

Ключові слова: -

Анотація

Побудована конструкція, яка дозволяє за процедурою геометричного квантування, реалізованою для гамільтонової системи з симетріями, геометрично проквантувати редуковану гамільтонову систему (знайти дискретний спектр і відповідні власні функції, якщо такі знайдені для вихідної системи). Ця конструкція застосована для геометричного квантування системи, одержаної редукцією гамільтонової системи, яку визначає геодезичний потік на $n$-вимірній сфері.

Посилання

Парасюк О. С. Потоки гороциклов на поверхностях постоянной кривизны// Успехи мат. наук.— 1953.— 8, № 3.— С. 125—126.

Манаков С. В. Замечание об интегрируемости уравнений Эйлера динамики $n$-мерного твердого тела // Функцион. анализ.— 1976.— 10. № 4.— С. 93—94.

Мозер Ю. Некоторые аспекты интегрируемых гамильтоновых систем // Успехи мат. наук.— 1981.—36, № 5.—С. 109—151.

Олшанецкий М. А., Переломов А. М. Цепочка Тоды как редуцированная система// Теорет. и мат. физика.— 1980.— 45, № 1.— С. 3—18.

Gotay М. J. Constraints, reduction, and quantization//J. Math. Phys.— 1986.— 27, N 8.— P. 2051—2066.

Ii K. Geometric quantization for the mechanics on spheres// Tohoku Math. J.— 1981.— 33.— P. 289—295.

Marsden J., Weinstein A. Reduction of symplectic manifolds with symmetry//Repts Math. Phys.— 1974.— 5, N 1.—P. 121 — 130.

Прикарпатский А. К., Микитюк И. В. Алгебраические аспекты интегрируемости нелинейных динамических систем на многообразиях.— Киев : Наук. думка, 1991.— 286 с.

Sniatycki J. Geometric quantization and quantum mechanics.— New York : Springer, 1980.— 230 p.

Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии.— M. : Мир, 1970.— 412 с.