On the formula of generalized resolvents of a non-densely defined Hermitian operator
Abstract
The Weyl function and the prohibited lineal, corresponding to a given space of boundary values of a nondensely defined Hermitian operator, are introduced and investigated. The prohibited lineal is characterized in terms of the limiting values of the Weyl function. An analogue of M. G. Krein's formula for the resolvent is obtained and its connection with the space of boundary values is found.
References
Маламуд М. М. Об одном подходе к теории расширений неплотно заданного эрмитова оператора // Докл. АН УССР. - 1990. - №3. - С.20-25.
Наймарк М. А. О самосопряженных расширениях второго рода // Изв. АН СССР. Сер. мат.-1940. - №4. - С.53-104.
Ахиезер И. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве.- М.: Наука, 1966. - 543с.
Красносельский М. А. О самосопряженных расширениях эрмитовых операторов // Укр. мат. журн. - 1949. - №1. - С.21-38.
Шмульян Ю. Л. Регулярные и сингулярные эрмитовы операторы // Мат. заметки. - 1970. -8, №2.-С. 197-203.
Bennewitz С. Symmetric relations on a Hilbert space // Lect. Notes Math. - 1972. - 280. -P.212-218.
Штраус А. В. О расширениях и характеристической функции симметрического оператора //Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1968.-32, №1. - С.186-207.
Coddington Е. A. Extension theory of formally normal and symmetric subspaces // Mem. Amer. Math. Soc. - 1973. -134. - P.1-80.
Брук В. М. О расширениях симметрических отношений // Мат. заметки. - 1977. - 22, №6. — С.825-834.
Карпенко И. И., Кужель А. В. Пространства граничных значений эрмитовых операторов. -Симферополь, 1989. - 7с. - Деп. в УкрНИИНТИ, № 766. - Ук 89.
Кужель С. А. О пространствах граничных значений эрмитовых операторов // Укр. мат. журн. - 1990. - 42, №6. - С.854-857.
Горбачук В. И., Горбачук М. Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений. - Киев: Наук, думка, 1984. - 284с.
Павлов Б. С. Теория расширений и явно решаемые модели // Успехи мат. наук. - 1987. -42, №6.-С.99-131.
Кочубей А. М. О характеристических функциях симметрических операторов // Изв. АН АрмССР. Математика. - 1980. - №3. - С.218-232.
Деркач В. А., Маламуд М. М. Характеристические функции почти разрешимых расширений эрмитовых операторов // Укр. мат. журн. - 1992. - 44, №4. - С.435-459.
Деркач В. А., Маламуд М. М. Функция Вейля эрмитова оператора и ее связь с характеристической функцией. - Донецк, 1985. - 51с. - (Препринт / АН УССР. Донец, физ.-техн. ин-т; 85-9).
Деркач В. А., Маламуд М.М. О функции Вейля и эрмитовых операторах с лакунами // Докл. АН СССР. - 1987. - 293, №5. - С.1041-1046.
Деркач В. А., Маламуд М. М. Обобщенные резольвенты и граничные задачи.- Киев, 1988. -64с. - (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.59).
Derkach V. A., Malamud М. М. Generalized resolvents and the boundary value problems for Hermitian operators with gaps //J. Funct. Anal. -1991. - 95, №1. - P.1-95.
Kamo T. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972. - 740с.
Dijksma A., de Snoo H. S. V. Self-adjoint extensions of symmetric subspaces // Рас if. J. Math. -1974. - 54, №1.-P.71-100.
Крейн M. Г., Лангер Г. К. О дефектных подпространствах и обобщенных резольвентах эрмитова оператора в $Pi_k$ // Функцион. анализ. - 1971. - 5, №3. - С. 54-69.
Штраус А. В. Расширения и обобщенные резольвенты неплотно заданного симметрического оператора // Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1970. - 34, №1. - С.175-202.
Штраус А. В. О расширениях, характеристических функциях и обобщенных резольвентах эрмитовых операторов // Докл. АН СССР. - 1968 .-178, №4. - С. 790-792.
Кужель А. В. Расширения эрмитовых операторов. - Киев: Выща шк., 1989. - 56с.
Шмульян Ю. Л. О резольвентной матрице операторного узла // Мат. исслед. - 1973. - 8, №4.-С.157-174.
Александров Е. Л., Ильмушкин Г. М. Обобщенные резольвенты симметрических операторов // Мат. заметки. - 1976. -19, № 5. - С.783-794.
Ахиезер Н. И. Классическая проблема моментов. - М.: Физматгиз, 1961. - 310с.
Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наук. думка, 1965. - 800с.
Деркач В. А., Маламуд М. М. Обобщенные резольвенты эрмитовых операторов // Докл. АН Украины. - 1991. - №11. - С.34-39.
Маламуд М. М. О некоторых классах расширений эрмитова оператора с лакунами // Укр. мат. журн. - 1992. - 44, №2. - С. 215-235.
Рофе-Бекетов Ф. С. Возмущения полуограниченных операторов на переменных областях // Докл АН СССР. - 1980. - 255, №5. - С. 1054-1058.
Бирман М. С. О спектре сингулярных граничных задач // Мат. сб. - 1961. - 55, №2. -С.125-174.
Рид М., Саймон Б. Методы математической физики. - М.: Мир, 1982. - 428с.
Березин Ф. А., Шубин М. А. Уравнения Шредингера. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.— 392с.
Copyright (c) 1992 M. M. Malamud
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
