О формуле обобщенных резольвент неплотно заданного эрмитова оператора

М. М.  Маламуд

М. М. Маламуд Донецк. политехн. ин-т

Анотація

Вводяться та вивчаються функція Вейля та заборонений лінеал, відповідні до заданого простору граничних значень нещільно заданого ермітова оператора. Заборонений лінеал охарактеризовано у термінах граничних значень функції Вейля. Одержано аналог формули М. Г. Крейна для резольвент та знайдено її зв’язок з простором граничних значень.

Посилання

Маламуд М. М. Об одном подходе к теории расширений неплотно заданного эрмитова оператора // Докл. АН УССР. - 1990. - №3. - С.20-25.

Наймарк М. А. О самосопряженных расширениях второго рода // Изв. АН СССР. Сер. мат.-1940. - №4. - С.53-104.

Ахиезер И. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве.- М.: Наука, 1966. - 543с.

Красносельский М. А. О самосопряженных расширениях эрмитовых операторов // Укр. мат. журн. - 1949. - №1. - С.21-38.

Шмульян Ю. Л. Регулярные и сингулярные эрмитовы операторы // Мат. заметки. - 1970. -8, №2.-С. 197-203.

Bennewitz С. Symmetric relations on a Hilbert space // Lect. Notes Math. - 1972. - 280. -P.212-218.

Штраус А. В. О расширениях и характеристической функции симметрического оператора //Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1968.-32, №1. - С.186-207.

Coddington Е. A. Extension theory of formally normal and symmetric subspaces // Mem. Amer. Math. Soc. - 1973. -134. - P.1-80.

Брук В. М. О расширениях симметрических отношений // Мат. заметки. - 1977. - 22, №6. — С.825-834.

Карпенко И. И., Кужель А. В. Пространства граничных значений эрмитовых операторов. -Симферополь, 1989. - 7с. - Деп. в УкрНИИНТИ, № 766. - Ук 89.

Кужель С. А. О пространствах граничных значений эрмитовых операторов // Укр. мат. журн. - 1990. - 42, №6. - С.854-857.

Горбачук В. И., Горбачук М. Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений. - Киев: Наук, думка, 1984. - 284с.

Павлов Б. С. Теория расширений и явно решаемые модели // Успехи мат. наук. - 1987. -42, №6.-С.99-131.

Кочубей А. М. О характеристических функциях симметрических операторов // Изв. АН АрмССР. Математика. - 1980. - №3. - С.218-232.

Деркач В. А., Маламуд М. М. Характеристические функции почти разрешимых расширений эрмитовых операторов // Укр. мат. журн. - 1992. - 44, №4. - С.435-459.

Деркач В. А., Маламуд М. М. Функция Вейля эрмитова оператора и ее связь с характеристической функцией. - Донецк, 1985. - 51с. - (Препринт / АН УССР. Донец, физ.-техн. ин-т; 85-9).

Деркач В. А., Маламуд М.М. О функции Вейля и эрмитовых операторах с лакунами // Докл. АН СССР. - 1987. - 293, №5. - С.1041-1046.

Деркач В. А., Маламуд М. М. Обобщенные резольвенты и граничные задачи.- Киев, 1988. -64с. - (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 88.59).

Derkach V. A., Malamud М. М. Generalized resolvents and the boundary value problems for Hermitian operators with gaps //J. Funct. Anal. -1991. - 95, №1. - P.1-95.

Kamo T. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972. - 740с.

Dijksma A., de Snoo H. S. V. Self-adjoint extensions of symmetric subspaces // Рас if. J. Math. -1974. - 54, №1.-P.71-100.

Крейн M. Г., Лангер Г. К. О дефектных подпространствах и обобщенных резольвентах эрмитова оператора в $Pi_k$ // Функцион. анализ. - 1971. - 5, №3. - С. 54-69.

Штраус А. В. Расширения и обобщенные резольвенты неплотно заданного симметрического оператора // Изв. АН СССР. Сер. мат. - 1970. - 34, №1. - С.175-202.

Штраус А. В. О расширениях, характеристических функциях и обобщенных резольвентах эрмитовых операторов // Докл. АН СССР. - 1968 .-178, №4. - С. 790-792.

Кужель А. В. Расширения эрмитовых операторов. - Киев: Выща шк., 1989. - 56с.

Шмульян Ю. Л. О резольвентной матрице операторного узла // Мат. исслед. - 1973. - 8, №4.-С.157-174.

Александров Е. Л., Ильмушкин Г. М. Обобщенные резольвенты симметрических операторов // Мат. заметки. - 1976. -19, № 5. - С.783-794.

Ахиезер Н. И. Классическая проблема моментов. - М.: Физматгиз, 1961. - 310с.

Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. - Киев: Наук. думка, 1965. - 800с.

Деркач В. А., Маламуд М. М. Обобщенные резольвенты эрмитовых операторов // Докл. АН Украины. - 1991. - №11. - С.34-39.

Маламуд М. М. О некоторых классах расширений эрмитова оператора с лакунами // Укр. мат. журн. - 1992. - 44, №2. - С. 215-235.

Рофе-Бекетов Ф. С. Возмущения полуограниченных операторов на переменных областях // Докл АН СССР. - 1980. - 255, №5. - С. 1054-1058.

Бирман М. С. О спектре сингулярных граничных задач // Мат. сб. - 1961. - 55, №2. -С.125-174.

Рид М., Саймон Б. Методы математической физики. - М.: Мир, 1982. - 428с.

Березин Ф. А., Шубин М. А. Уравнения Шредингера. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.— 392с.