О локально нильпотентных группах с централизатором конечного ранга

V.A. Onishchuk

V.A. Onishchuk Ин-т математики АН Украины, Киев

Abstract

Locally nilpotent groups in which the centralizer of some finitely generated subgroup has finite rank are studied. It is shown that if $G$ is such a group and $F$ is a finitely generated subgroup with centralizer $C_G(F)$ of finite rank, then the centralizer of the image of $F$ in the factor group $G /t (G)$ modulo the periodic part $t (G)$ also has finite rank. It is also shown that $G$ is hypercentral when F is cyclic and either $G$ is torsion-free or all Sylow subgroups of the periodic part of $C_G(F)$ are finite.

References

Мальцев А.И. О группах конечного ранга // Мат. сб. –1948.– 22, № 2– С. 351–352.

Зайцев Д.И., Онищук В.А. О локально нильпотентных группах с централизатором, удовлетворяющим условию конечности // Укр. мат. журн. –1991.– 43, № 7, 8.– С. 1084–1087.

Онищук В А. Локально нильпотентные группы с централизатором элемента конечного ранга//Междунар. конф. по алгебре: Тез. сообщ.– Барнаул, 1991.–С. 77.

Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп.– М.: Наука, 1982.– 288с.

Neumann В.Н. Identical relations in groups // Proc. London Math. Soc.– 1957.– 7, N 3.– P.29–62.

Зайцев Д.И. Группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности // Укр. мат. журн. – 1968.– 20, № 4, 8.– С. 472–182.

Мальцев А.И. О некоторых классах бесконечных разрешимых групп // Мат. сб. –1951.– 28, № 3.– С. 567–588.

Robinson D.J.S. Finiteness condition and generalized soluble groups. Pt. 1– New York: Springer, 1972.–210 p.

On the locally nilpotent groups with a centralisator of the finite rank

Abstract

References