О локально нильпотентных группах с централизатором конечного ранга

В.А. Онищук

В.А. Онищук Ин-т математики АН Украины, Киев

Анотація

Вивчаються локально нільпотентні групи, в яких нейтралізатор деякої скінченно породженої підгрупи має скінченний ранг. Доведено, що коли $G$ — така група і $F$ — ії скінченно породжена підгрупа з централізатором $C_G(F)$ скінченного рангу, то централізатор образу підгрупи $F$ у фактор-групі $G /t (G)$ по її періодичній частині $t (G)$ також має скінченний ранг. Крім того, показано, що група $G$ гіперцентральна у випадках, коли підгрупа $F$ циклічна і або $G$ — група без скруту, або всі силовські підгрупи з періодичної частини нейтралізатора $C_G(F)$ скінченні.

Посилання

Мальцев А.И. О группах конечного ранга // Мат. сб. –1948.– 22, № 2– С. 351–352.

Зайцев Д.И., Онищук В.А. О локально нильпотентных группах с централизатором, удовлетворяющим условию конечности // Укр. мат. журн. –1991.– 43, № 7, 8.– С. 1084–1087.

Онищук В А. Локально нильпотентные группы с централизатором элемента конечного ранга//Междунар. конф. по алгебре: Тез. сообщ.– Барнаул, 1991.–С. 77.

Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп.– М.: Наука, 1982.– 288с.

Neumann В.Н. Identical relations in groups // Proc. London Math. Soc.– 1957.– 7, N 3.– P.29–62.

Зайцев Д.И. Группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности // Укр. мат. журн. – 1968.– 20, № 4, 8.– С. 472–182.

Мальцев А.И. О некоторых классах бесконечных разрешимых групп // Мат. сб. –1951.– 28, № 3.– С. 567–588.

Robinson D.J.S. Finiteness condition and generalized soluble groups. Pt. 1– New York: Springer, 1972.–210 p.