On groups of $CS$ type

Abstract

Исследуются конечные группы, неразложимые в равномерное произведение своих силовских подгрупп, при условии, что все их собственные подгруппы разложимы в произведения такого рода (группы типа $CS$). Разложение группы в произведение своих подгрупп называется равномерным, если попарно перестановочны циклические подгруппы любых двух различных множителей (определение принадлежит С. Н. Черникову). Изучение групп типа $CS$ доведено автором до выделения образующих элементов и указания определяющих соотношений (см. теоремы 3, 4 и 5). Оказалось, что группы типа $CS$ имеют порядок, делящийся точно на два различных простых числа и являются полупрямыми произведениями своих силовских $р$-подгрупп, причем одна из них (неинвариантная) — циклическая. Оказалось также, что инвариантная силовская $р$-подгруппа группы типа $CS$, не являющейся группой Шмидта, является нециклической элементарной абелевой группой.