On groups of $CS$ type
Abstract
Исследуются конечные группы, неразложимые в равномерное произведение своих силовских подгрупп, при условии, что все их собственные подгруппы разложимы в произведения такого рода (группы типа $CS$). Разложение группы в произведение своих подгрупп называется равномерным, если попарно перестановочны циклические подгруппы любых двух различных множителей (определение принадлежит С. Н. Черникову). Изучение групп типа $CS$ доведено автором до выделения образующих элементов и указания определяющих соотношений (см. теоремы 3, 4 и 5). Оказалось, что группы типа $CS$ имеют порядок, делящийся точно на два различных простых числа и являются полупрямыми произведениями своих силовских $р$-подгрупп, причем одна из них (неинвариантная) — циклическая. Оказалось также, что инвариантная силовская $р$-подгруппа группы типа $CS$, не являющейся группой Шмидта, является нециклической элементарной абелевой группой.
References
О. Ю. Шмидт, Группы, все подгруппы которых специальные, Матем. сб., т. 31, 1924.
L. Redei, Das «schife» Product in der Gruppentheorie..., Comment. Math. Helv., 20, 1947, 225—264.
L. Redei, Die endlichen einstufig nichtnilpoteaten Gruppen, Public. Math., 4, 1956, 303—324.
M. Холл, Теория групп, «Наука», М., 1964.
В. П. Шунков, О группах, разложимых в равномерное произведение своих силовских $р$-подгрупп. ДАН СССР, т. 154, № 3, 1964.
В. Huppert, Normalteiler und maximale Untergruppen endlicher Gruppen, Math. Z., 60, 1954, 409—434.
С. А. Чунихин, Подгруппы конечных групп, «Наука и техника», Минск, 1964.
Ю. А. Гольфанд, О группах, все истинные подгруппы которых специальные, ДАН СССР, т. 60, № 8, 1948.
С. Н. Черников, К теории бесконечных $р$-групп, ДАН СССР, т. 50, № 1, 1945.
Copyright (c) 1971 E. I. Shatylo
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.