On non-emptiness of one class of functions analytical in a finite-connected circular domain

Abstract

Дається аналітичне доведення непорожності одного класу однозначних аналітичних функцій з єдиним простим полюсом в точці $z=\infty$, локально узагальнено-опуклих в $n$-зв’язній ($n>5$) круговій області $K_n (\infty \in K_n)$, яка задовольняє умови: 1) радіуси $R_k$, $k=1,2,\dots,n$, граничних кіл підкорені нерівностям $\frac{1}{4(n-1)}\leq \varrho_0\leq R_k\leq \varrho \leq \frac{1}{(n-1)}$; 2) віддаль $d$

між граничними колами не менше за $1 + \varrho$. Наводиться структурна формула розглянутого класу. Відзначається, що теореми, аналогічні доведеній, можна одержати і для інших класів функцій за структурною формулою, та можна розглядати як узагальнення теорем існування та єдиності конформного відображення $K_n$ на класи $n$-зв’язних областей, що мають певні аналітичні чи геометричні властивості.