Про непорожність одного класу функцій, аналітичних в скінченнозв'язній круговій області

Л. О.  Дундученко

Л. О. Дундученко Київ

Ключові слова: -

Анотація

Дається аналітичне доведення непорожності одного класу однозначних аналітичних функцій з єдиним простим полюсом в точці $z=\infty$, локально узагальнено-опуклих в $n$-зв’язній ($n>5$) круговій області $K_n (\infty \in K_n)$, яка задовольняє умови: 1) радіуси $R_k$, $k=1,2,\dots,n$, граничних кіл підкорені нерівностям $\frac{1}{4(n-1)}\leq \varrho_0\leq R_k\leq \varrho \leq \frac{1}{(n-1)}$; 2) віддаль $d$

між граничними колами не менше за $1 + \varrho$. Наводиться структурна формула розглянутого класу. Відзначається, що теореми, аналогічні доведеній, можна одержати і для інших класів функцій за структурною формулою, та можна розглядати як узагальнення теорем існування та єдиності конформного відображення $K_n$ на класи $n$-зв’язних областей, що мають певні аналітичні чи геометричні властивості.

Посилання

В. А. Зморович, Формула Шварца для $n$-зв’язної кругової області, ДАНУРСР, № 5, 1958.

Л. О. Дундученко, Ще про формулу Шварца для $n$-зв’язної кругової області, ДАН УРСР, № 11, 1966.

Л. Е. Дундученко, Метод структурных формул в теории специальных классов аналитических функций, Автореф. докт. дисс. Институт матем. АН УССР, К., 1968.

И. И. Привалов, Граничные свойства однозначных аналитических функций, Гостехиздат, М., 1950.

Г. М. Голузин, Решение основных плоских задач математической физики для случая уравнения Лапласа и многосвязных областей, ограниченных окружностями, Матем. сб., т. 41, № 2, 1934.

Фань Цзи, О системах линейных неравенств, Линейные неравенства и смежные вопросы (сб. переводов), ИЛ, М., 1959.