An analogue of the $n$-point problem for a linear hyperbolic equation
Abstract
В області $R_m=\{0\leq t\leq T<\infty; -\infty <x_p<+\infty, \quad p=1,\dots,m\}$ розглядається така задача:
$$L[u]=Q\left(\frac{\partial}{\partial t},(\frac{\partial}{\partial x_1},\dots , (\frac{\partial}{\partial x_m}\right)u=f(t,x_1,\dots , x_m),\quad (1)$$
$$u(t_j,x_1,\dots , x_m)=0,\, j=1,\dots , n; \,\, 0\leq t_1<t_2<\dots <t_n \leq T,\quad (2)$$
де $Q (\lambda, \eta_1,\dots , \eta_m)$ — однорідний многочлен степеня $n$ щодо $\lambda,$ $\eta_1$,$\dots $, $\eta_m$ зі сталими дійсними коефіцієнтами, а функція $ f(t,x_1,\dots , x_m)$ — неперервна по $t$, досить гладка і $2\pi$-періодична по $x_1,\dots , x_m$.
Припускається, що оператор $L$ — гіперболічний. Розв’язок задачі (1), (2) шукаємо в класі функцій, $2\pi$-періодичних за всіма просторовими змінними. Встановлено умови існування, єдиності і неперервної залежності від $f(t,x)$ розв’язку розглядуваної задачі.
References
Б. Й. Пташник, Задача тину Валле Пуссена для гіперболічних рівнянь із сталими коефіцієнтами, ДАН УРСР, № 10, 1966.
Б. Й. Пташник, Деякі питання теорії диференціальних рівнянь та алгебри, Вісник Львівського політехнічного інституту, № 9, 1967.
Ф. Йон, Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными, ИЛ, М., 1958.
В. Я. Скоробогатько, Разложение линейных и нелинейных дифференциальных операторов на действительные сомножители. I, УМЖ, т. 15, № 2, 1963.
Я. Д. Тамаркин, О некоторых общих задачах теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды, Петроград, 1917.
С. Л. Соболев, Уравнения математической физики, Гостехиздат, М., 1954.
Copyright (c) 1971 В. I. Ptashnik
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.