О поведении решений задачи Коши для вырождающегося параболического уравнения с источником в случае медленно стремящейся к нулю начальной функции

Анотація

Для виродженого параболiчного рiвняння з джерелом та неоднорiдною щiльнiстю вигляду $$u_t = \text{div}(\rho(x)u^{m-1}|Du|^{\lambda-1}Du) + u ^p$$ розглядається задача Кошi з початковою функцiєю, що повiльно спадає до нуля при $|x| \rightarrow \infty$. Знайдено умови iснування та неiснування розв’язку задачi Кошi глобально в часi, якi суттєво залежать вiд поведiнки початкової функцiї при $|x| \rightarrow \infty$. У випадку iснування глобального розв’язку отримано його точну оцiнку при великих значеннях часу.