Про точковий спектр самоспряжених операторів, що виникає при сингулярних збуреннях скінченного рангу

Анотація

Розглядаються чисто сингулярні збурення скінченного рангу самоспряжеиого оператора $A$ в гільбертовому просторі $ℋ$. Збурені оператори $\tilde A$ визначаються формулою Крейна для резольвент $(\tilde A - z)^{ - 1} = (A - z)^{ - 1} + B_z$, $Im z ≠ 0$ де $B_z$—оператори скінченного рангу такі, що $B_z \bigcap \text{dom} A = |0\}$. Для довільної системи ортонормованих векторів $\{ \psi _i \} _{i = 1}^{n < \infty }$ з умовою span $|ψ_i\} \bigcap \text{dom} A = |0\}$ та довільного набору дійсних чисел ${\lambda}_i \in {\mathbb{R}}^1$ побудовано оператор $\tilde A$ , який розв'язує задачу на власні значення: $\tilde A\psi _i = {\lambda}_i {\psi}_i , i = 1, \ldots ,n$. Доведено единість $\tilde A$ при умові, що ранг $B_z = n$