О неравенствах для норм промежуточных производных на конечном интервале

Анотація

Доведено, що при $n > 4$ для функцій $f$, які мають на $[0, 1]$ абсолютно неперервну похідну порядку $n - 1$, викопується нерівність $$\left\| {f^{(n - 2)} } \right\|_\infty \leqslant 4^{n - 2} (n - 1) ! \left\| f \right\|_\infty + \left\| {f^{(n)} } \right\|_\infty /2$$ з точною константою $4^{n-2}(n - 1)!$.