Оцінки швидкості збіжності в граничній теоремі для екстремальних значень регенеруючих процесів

О. К.  Закусило; І. К. Мацак

doi:10.37863/umzh.v72i8.1028

О. К. Закусило Київ. нац. ун-т iм. Т. Шевченка
І. К. Мацак Київ. нац. ун-т iм. Т. Шевченка https://orcid.org/0000-0003-3816-7650

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i8.1028

Ключові слова: Екстремуми, регенеруючi процеси, процеси народження та загибелі, системи масового обслуговування

Анотація

УДК 519.21

Встановлено швидкість збіжності до експоненціального розподілу в загальній граничній теоремі для екстремумів регенеруючих процесів. Наведено приклади застосувань отриманого результату до процесів народження та загибелі і процесів, які задають довжину черги.

Посилання

W. L. Smith, Renewal theory and its ramifications, J. Roy. Statist. Soc., 20, № 2, 243 – 302 (1958).

W. Feller, An introduction to probability theory and its applications, vol.2, John Wiley and Sons, New York etc., xviii +509 pp. (1968).

S. Asmussen, Extreme values theory for queues via cycle maxima, Extremes, 1, 137 – 168 (1998), https://doi.org/10.1023/A:1009970005784 DOI: https://doi.org/10.1023/A:1009970005784

R. F. Serfozo, Extreme values of birdh and death processes and queues, Stochastic Process. and Appl., 27, 291 – 306 (1988), https://doi.org/10.1016/0304-4149(87)90043-3 DOI: https://doi.org/10.1016/0304-4149(87)90043-3

O. K. Zakusilo, I. K. Matsak, Про екстремальнi значення деяких регенеруючих процесiв (Ukrainian) [[Pro ekstremal`ni znachennya deyakikh regeneruyuchikh proczesiv]], Teoriya jmovirnosti ta mat. statisika., 97, 58 – 71 (2017).

V. V. Petrov, Sums of independent random variables, Springer, Berlin, Heidelberg, x + 346 pp.(1975). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65809-9

A. Rényi, A Poisson-folyamat egy jellemzese, Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato. Int Közl., 1, 519 – 527 (1956).

S. Yu. Vsekhsvyatskii, V. V. Kalashnikov, Estimates of the moments of occurrence of rare events in regenerative processes, Theory Probab. and Appl., 30, 618 – 621 (1986). DOI: https://doi.org/10.1137/1130080

Kruglov, V. M.; Korolev, V. Yu., Предельные теоремы для случайных сумм (Russian) [[Limit theorems for random sums]] Yzd-vo Mosk. un-ta, Moskva, ISBN: 5-211-00960-6 (1990).

J. Riordan, Stochastic service systems, John Wiley and Sons, New York, London, x +139 pp. (1962).

S. Karlin, A first course in stochastic processes, Acad. Press, New York, xi +502 pp. (1968). DOI: https://doi.org/10.1016/B978-1-4832-3099-3.50017-6

V. V. Anisimov, O. K. Zakusilo, V. S. Donchenko, Элементы теории массового обслуживания и асимптотического анализа систем(Russian) [[E`lementy` teorii massovogo obsluzhivaniya i asimptoticheskogo analiza sistem]], Vishha shk., Kiev (1987).

S. Karlin, J. McGregor, The classification of birth and death processes, Trans. Amer. Math. Soc., 86, 366 – 400 (1957). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1957-0094854-8

I. Matsak, O. Skurzhans`kij, Граничнi теореми для екстремальних значень довжини черги в системах масового обслуговування (Ukrainian) [[Granichni teoremi dlya ekstremal`nikh znachen` dovzhini chergi v sistemakh masovogo obslugovuvannya]], Visn. Kiyiv. nacz. un-tu im. T. Shevchenka, Ser. fiz.-mat. nauki № 1, 39, 28 – 36 (2018).