Начально-краевая задача для параболических систем в областях диэдрального типа

Ф. Ч. Зыонг

doi:10.37863/umzh.v72i7.1094

Ф. Ч. Зыонг Ханой. пед. ин-т, Вьетнам https://orcid.org/0000-0002-4351-5237

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i7.1094

Анотація

УДК 517.9

Наведено деякi результати щодо гладкостi розвз'язку початково-крайвої задачi для параболiчної системи рiвнянь з частинними похiдними $$u_t -(-1)^m P(x,t,D_x )u = f(x,t)\quad \text{в } \Omega_T := \Omega\times(0,T),$$ $$\frac{\partial^j u}{\partial \nu^j } = 0 \quad \text{на } (\partial\Omega \backslash M) \times (0, T)$$ $$u(x,0)=0, $$ в областi $\Omega_T$ дiедрального типу, де $P$ - елептичний оператор iз змiнними коефiцiєнтами. Показано залежнiсть регулярностi розв'язкiв вiд розподiлу власних значень для вiдповiдних спектральних задач. Отриманi результати кориснi для розумiння асимптотики слабкого розв'язку поблизу сингулярного краю дiедральних областей.

Посилання

M. S. Agranovich, M. I. Vishik, Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида (Russian) [[Ellipticheskie zadachi s parametrom i parabolicheskie zadachi obshhego vida]], Uspekhi mat. nauk, 19, vyp. 3(117), 53 – 161 (1964)

V. A. Kondrat'ev, Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или условными точками (Russian) [[Kraevye zadachi dlya ellipticheskikh uravnenij v oblastyakh s konicheskimi ili uslovnymi tochkami]], Tr. Mosk. mat. o-va, 16, 209 – 292 (1967)

V. A. Kozlov, V. G. Maz'ya, J. Rossmann, Elliptic boundary value problems in domains with point singularities, Math. Surveys and monographs 52, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island x+414 pp. ISBN: 0-8218-0754-4 (1997).

V. G. Maz'ya, B. A. Plamenevskii, $L_p$ estimates of solutions of elliptic boundary value problems in domains with edges, Trans. Moscow Math. Soc., № 1, 49 – 97 (1980).

V. G. Maz'ya, J. Rossmann, Weighted $L_p$ estimate of solutions to boundary value problems for second order elliptic systems in polyhedral domains, Z. angew. Math. und Mech., 83, № 7, 435 – 467 (2003) https://doi.org/10.1002/zamm.200310041 DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.200310041

N. M. Hung, On the smoothness of solution of Dirichlet problem for hyperbolic systems in domains with conical or angular points, Dokl., Acad. Nauk, 362, № 2, 161 – 164 (1998).

N. M. Hung, P. T. Duong, On the smoothness with respect to time variable of generalized solution of the first initial boundary value problem for strongly parabolic systems in the cylinder with nonsmooth base ; translated from Ukraïn. Mat. Zh. 56 (2004), no. 1, 78--87 Ukrainian Math. J. 56 (2004), no. 1, 96--108 https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000031705.11559.7d DOI: https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000031705.11559.7d

N. M. Hung, P. T. Duong, On the smoothness of generalized solution for parabolic system in domains with conic points on boundary ; translated from Ukraïn. Mat. Zh. 56 (2004), no. 6, 857--864 Ukrainian Math. J. 56 (2004), no. 6, 1023--1032 https://doi.org/10.1007/s11253-005-0105-y DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-005-0105-y