Оцінки максимума добутків внутрішніх радіусів областей, що взаємно не перетинаються

О. К.  Бахтiн; І. В. Денега

О. К. Бахтiн Інститут математики НАН України, Київ, Україна
І. В. Денега Інститут математики НАН України, Київ, Україна

Ключові слова: внутрішній радіус області, області, що не перетинаються, функція Гріна, (n, m)-променева система точок, трансфінітний діаметр, теорема про мінімізацію площі, нерівність Коші

Анотація

УДК 517.54

Одержано ефективні оцінки зверху максимуму добутків внутрішніх радіусів областей, що взаємно не перетинаються, для $(n,m)$-променевих систем точок комплексної площини при всіх можливих значеннях деякого параметра $\gamma.$ Встановлено умови, при яких структура точок і областей є неважливою.

Посилання

Bakhtin, A. K.; Bakhtina, G. P.; Zelinskiĭ, Yu. B. Тополого-алгебраические структуры и геометрические методы в комплексном анализе. (Russian) [[Topological-algebraic structures and geometric methods in complex analysis]] Працī Інституту Математики Нацīональноï Академīï Наук Украïни. Математика та ïï Застосування [Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. Mathematics and its Applications], 73. Natsīonalʹna Akademīya Nauk Ukraïni, Īnstitut Matematiki, Kiev, 2008. 308 pp. ISBN: 978-966-02-4763-5 MR2467439

Dubinin, V. N. Symmetrization in the geometric theory of functions of a complex variable. (Russian) ; translated from Uspekhi Mat. Nauk 49 (1994), no. 1(295), 3--76 Russian Math. Surveys 49 (1994), no. 1, 1-79 doi: 10.1070/RM1994v049n01ABEH002002

Dubinin, Vladimir N. Condenser capacities and symmetrization in geometric function theory. Translated from the Russian by Nikolai G. Kruzhilin. Springer, Basel, 2014. xii+344 pp. ISBN: 978-3-0348-0842-2; 978-3-0348-0843-9 doi: 10.1007/978-3-0348-0843-9

Bakhtin, Aleksandr K. A separating transformation and extremal problems on nonoverlapping simply connected domains. (Russian) ; translated from Ukr. Mat. Visn. 14 (2017), no. 4, 456--471, 605 J. Math. Sci. (N.Y.) 234 (2018), no. 1, 1--13 doi: 10.1007/s10958-018-3976-9

Bakhtin, Aleksandr K. Extremal decomposition of the complex plane with restrictions for the free poles. (Russian) ; translated from Ukr. Mat. Visn. 14 (2017), no. 3, 309--329, 452 J. Math. Sci. (N.Y.) 231 (2018), no. 1, 1--15 doi: 10.1007/s10958-018-3801-5

G. Polia, G. Sege, Изопериметрические неравенства в математической физике. (Russian)[[Izoperimetricheskie neravenstva v matematicheskoj fizike]], Fizmatgiz., Moskva 1962.

Goluzin, G. M. Геометрическая теория функций комплексного переменного. (Russian) [[Geometrical theory of functions of a complex variable]] Second edition. Edited by V. I. Smirnov. With a supplement by N. A. Lebedev, G. V. Kuzmina and Ju. E. Alenicyn Izdat. ``Nauka'', Moscow 1966 628 pp. (1 plate; errata insert). MR0219714

G. P. Bakhtina, О конформных радиусах симметричных неналегающих областей. (Russian) [[O konformny`kh radiusakh simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej]], Sovremeny`e voprosy` veshhestvennogo i kompleksnogo analiza, In-t matematiki AN USSR, Kiev (1984), s. 21 – 27.

A. L. Targons`kij, Екстремальнi задачi теорiї однолистих функцiй. (Russian) [[Ekstremal`ni zadachi teoriyi odnolistikh funkczij]], Dis. . . . kand. fiz.-mat. nauk, Kiyiv (2006).

A. K. Bakhtin, A. L. Targonskij, Обобщенные $(n, d)$-лучевые системы точек и неравенства для неналегающих областей и открытых множеств. (Russian) [[Obobshhenny`e $(n, d)$-luchevy`e sistemy` tochek i neravenstva dlya nenalegayushhikh oblastej i otkry`ty`kh mnozhestv]], Ukr. mat. zhurn., 63, № 7, 867 – 879 (2011).

I. V. Denega, A. L. Targonskii, Separating transformation in a problem on extremal decomposition of the complex plane, Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 14, № 1, 147 – 155 (2017).

Targonskii, Andrey L. About one extremal problem for projections of the points on unit circle. ; translated from Ukr. Mat. Visn. 15 (2018), no. 3, 418--430 J. Math. Sci. (N.Y.) 241 (2019), no. 1, 90--100 doi: 10.1007/s10958-019-04409-4

Targonskii, Andrey. An extremal problem for the non-overlapping domains. ; translated from Ukr. Mat. Visn. 14 (2017), no. 1, 126--134 J. Math. Sci. (N.Y.) 227 (2017), no. 1, 98--104 doi: 10.1007/s10958-017-3576-0

A. K. Bakhtin, I. V. Denega, Неравенства для внутренних радиусов неналегающих областей. (Russian) [[Neravenstva dlya vnutrennikh radiusov nenalegayushhikh oblastej]], Ukr. mat. zhurn., 71, № 7, 979 – 985 (2019).

Denega, Iryna. Estimates of the inner radii of non-overlapping domains. ; translated from Ukr. Mat. Visn. 16 (2019), no. 1, 46--56 J. Math. Sci. (N.Y.) 242 (2019), no. 6, 787–795 MR3967770

P. M. Tamrazov, Экстремальные конформные отображения и полюсы квадратичных дифференциалов. (Russian) [[E`kstremal`ny`e konformny`e otobrazheniya i polyusy` kvadratichny`kh differenczialov]], Izv. AN SSSR, ser. mat., 32, № 5, 1033 – 1043 (1968).

Kuzʹmina, G. V. Problems of the extremal decomposition of the Riemann sphere. (Russian) ; translated from Zap. Nauchn. Sem. S.-Peterburg. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (POMI) 276 (2001), Anal. Teor. Chisel i Teor. Funkts. 17, 253–275, 352–353 J. Math. Sci. (N.Y.) 118 (2003), no. 1, 4880-4894 doi: 10.1023/A:1025580802209

Denega, Iryna V. Generalization of some extremal problems on non-overlapping domains with free poles. Ann. Univ. Mariae Curie-Skłodowska Sect. A 67 (2013), no. 1, 11–22. doi: 10.2478/v10062-012-0018-9

Denega, I. V.; Zabolotnii, Ya. V. Estimates of products of inner radii of non-overlapping domains in the complex plane. Complex Var. Elliptic Equ. 62 (2017), no. 11, 1611–1618. doi: 10.1080/17476933.2016.1265952

Targonskiĭ, AndreĭL.; Targonskaya, Irina I. An extremal problem for partially nonoverlapping domains on a Riemann sphere. (Russian) ; translated from Ukr. Mat. Visn. 15 (2018), no. 1, 94–102, 150–151 J. Math. Sci. (N.Y.) 235 (2018), no. 1, 74--80 MR3838843