Jordan regular units in rings and group rings

P.  Kumari; M.  Sahai; R. K.  Sharma

doi:10.37863/umzh.v75i3.1130

P. Kumari Govt. P. G. College for Women, Rohtak, Haryana, India https://orcid.org/0000-0001-9178-1532
M. Sahai Department of Mathematics and Astronomy, Lucknow University, India https://orcid.org/0000-0002-2709-9210
R. K. Sharma Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Delhi, India

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i3.1130

Анотація

УДК 512.5

Регулярні одиниці Жордана в кільцях і групових кільцях

Поняття регулярних елементів Лі та регулярних одиниць Лі було введено та вивчено Канваром, Шармою та Ядавом у Lie regular generators of general linear groups, Comm. Algebra, 40, № 4, 1304–1315 (2012)]. Ми вводимо регулярні елементи Жордана та регулярні одиниці Жордана. Доведено, що порядок множини регулярних одиниць Жордана в $M(2, Z_{2^n})$ становить половину порядку $U(M(2,Z_{2^n})).$ Крім того, показано, що групове кільце $KG$ групи $G$ над полем $K$ характеристики $2$ не має регулярних одиниць Жордана.

Посилання

P. Kanwar, R. K. Sharma, P. Yadav, Lie regular generators of general linear groups, Comm. Algebra, 40, № 4, 1304–1315 (2012). DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2010.551526

S. Maheshwari, R. K. Sharma, Lie regular generators of general linear group $GL(4, Z_n)$, Serdica Math. J., 42, № 3-4, 211–220 (2016).

N. Makhijani, R. K. Sharma, J. B. Srivastava, The unit group of $F_q[D_{30}]$, Serdica Math. J., 41, 185–198 (2015).

N. Makhijani, R. K. Sharma, J. B. Srivastava, On the order of unitary subgroup of the modular group algebra $F_{2^k}D_{2N}$, J. Algebra and Appl., 14, № 8, Article 1550129 (2015). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498815501297

M. Sahai, R. K. Sharma, P. Kumari, Jordan regular generators of general linear groups, J. Indian Math. Soc., 85, № 3-4, 422–433 (2018). DOI: https://doi.org/10.18311/jims/2018/20971

R. K. Sharma, S. Gangopadhyay, V. Vetrivel, On units in $ZS_3$, Comm. Algebra, 25, 2285–2299 (1997). DOI: https://doi.org/10.1080/00927879708825989

R. K. Sharma, J. B. Srivastava, M. Khan, The unit group of $FA_4$, Publ. Math. Debrecen, 71, № 1-2, 21–26 (2007). DOI: https://doi.org/10.5486/PMD.2007.3541

R. K. Sharma, J. B. Srivastava, M. Khan, The unit group of $FS_4$, Acta Math. Hungar., 118, № 1-2, 105–113 (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/s10474-007-6169-4

R. K. Sharma, P. Yadav, The unit group of $Z_pQ_8$, Algebras, Groups and Geom., 25, 425–430 (2008).