Embedding theorems and maximal subsemigroups of some linear transformation semigroups with restricted range

W. Sommanee

doi:10.37863/umzh.v73i12.1289

W. Sommanee Chiang Mai Rajabhat Univ., Thailand https://orcid.org/0000-0001-7239-4705

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i12.1289

Анотація

УДК 512.64

Tеореми про вкладення та максимальнi пiднапiвгрупи деяких напiвгруп лiнiйних перетворень
з обмеженим образом

Нехай $V$ – векторний простір над деяким полем, а $T(V)$ – напівгрупа всіх лінійних перетворень з $V$ у $V.$
Для фіксованого підпростору $W$ простору $V$ нехай $F(V,W)$ – піднапівгрупа напівгрупи $T(V),$ яка складається з усіх лінійних перетворень $\alpha$ з $V$ у $W$ таких, що $V\alpha\subseteq W\alpha.$
Доведено, що будь-яку регулярну напівгрупу $S$ можна вкласти у $F(V,W)$ з $\dim(V) = |S^1|$ і $\dim(W) = |S|,$ та визначено всі максимальні піднапівгрупи з $F(V,W),$ якщо $W$ – скінченновимірний підпростір $V$ над скінченним полем.

Посилання

R. A. Bayramov, On the problem of completeness in a symmetric semigroup of finite degree, Diskret Analiz., 8, 3 – 26 (1966) (in Russian).

A. H. Clifford, G. B. Preston, The algebraic theory of semigroups, vol. 1, Math. Surveys Amer. Math. Soc. 7, Providence, RI (1961). DOI: https://doi.org/10.1090/surv/007.1/01

A. H. Clifford, G. B. Preston, The algebraic theory of semigroups, vol. 3, Math. Surveys Amer. Math. Soc. 7, Providence, RI (1967); https://doi.org/10.1007/BF02315965 DOI: https://doi.org/10.1090/surv/007.2/02

J. East, J. D. Michell, Y. P´eresse, Maximal subsemigroups of the semigroup of all mappings on an infinite set, Trans. Amer. Math. Soc., 367, № 3, 1911 – 1944 (2015); https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2014-06110-2 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2014-06110-2

J. M. Howie, An introduction to semigroup theory, Acad. Press, London (1976).

T. W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag, New York (1974).

S. Mendes-Gon¸calves, R. P. Sullivan, Baer – Levi semigroups of linear transformations, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 134A, № 3, 477 – 499 (2004); https://doi.org/10.1017/S0308210500003309 DOI: https://doi.org/10.1017/S0308210500003309

S. Nenthein, P. Youngkhong, Y. Kemprasit, Regular elements of some transformation semigroups, Pure Math. and Appl. (PU.M.A.), 16, № 3, 307 – 314 (2005).

S. Nenthein, Y. Kemprasit, Regular elements of some semigroups of linear transformations and matrices, Int. Math. Forum, 2, № 4, 155 – 166 (2007); https://doi.org/10.12988/imf.2007.07014 DOI: https://doi.org/10.12988/imf.2007.07014

S. Roman, Advanced linear algebra, 3rd ed., Grad. Texts Math., Springer (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-72831-5

J. Sanwong, The regular part of a semigroup of transformations with restricted range, Semigroup Forum, 83, № 1, 134 – 146 (2011); https://doi.org/10.1007/s00233-011-9320-z DOI: https://doi.org/10.1007/s00233-011-9320-z

J. Sanwong, W. Sommanee, Regularity and Green’s relations on a semigroup of transformations with restricted range, Int. J. Math. and Math. Sci., Article ID 794013 (2008), 11 p.; https://doi.org/10.1155/2008/794013 DOI: https://doi.org/10.1155/2008/794013

W. Sommanee, The regular part of a semigroup of full transformations with restricted range: maximal inverse subsemigroups and maximal regular subsemigroups of its ideals, Int. J. Math. and Math. Sci., Article ID 2154745 (2018), 9 p.; https://doi.org/10.1155/2018/2154745 DOI: https://doi.org/10.1155/2018/2154745

W. Sommanee, K. Sangkhanan, The regular part of a semigroup of linear transformations with restricted range, J. Aust. Math. Soc., 103, № 3, 402 – 419 (2017); https://doi.org/10.1017/S144678871600080X DOI: https://doi.org/10.1017/S144678871600080X

W. Sommanee, J. Sanwong, Rank and idempotent rank of finite full transformation semigroups with restricted range, Semigroup Forum, 87, № 1, 230 – 242 (2013); https://doi.org/10.1007/s00233-013-9467-x DOI: https://doi.org/10.1007/s00233-013-9467-x

R. P. Sullivan, Embedding theorems for semigroups of generalised linear transformations, Southeast Asian Bull. Math., 36, № 4, 547 – 552 (2012).

R. P. Sullivan, Semigroups of linear transformations with restricted range, Bull. Aust. Math. Soc., 77, № 3, 441 – 453 (2008); https://doi.org/10.1017/S0004972708000385 DOI: https://doi.org/10.1017/S0004972708000385

J. S. V. Symons, Some results concerning a transformation semigroup, J. Aust. Math. Soc., 19, № 4, 413 – 425 (1975). DOI: https://doi.org/10.1017/S1446788700034455

H. Yang, X. Yang, Maximal subsemigroups of finite transformation semigroups $K(n, r)$, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 20, № 3, 475 – 482 (2004); https://doi.org/10.1007/s10114-004-0367-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s10114-004-0367-6

T. You, Maximal regular subsemigroups of certain semigroups of transformations, Semigroup Forum, 64, № 3, 91 – 396 (2002); https://doi.org/10.1007/s002330010117 DOI: https://doi.org/10.1007/s002330010117