Геометричні властивості метричних просторів

Анотація

Статтю присвячено окремим питанням геометризацiї довiльного метричного простору. Зокрема, вивчаються поняття прямолiнiйного та плоского розмiщення точок цього простору. У статтi продовжено дослiдження В. Ф. Кагана, який детально вивчив поняття прямолiнiйностi на основi чотирьох груп постулатiв. Отриманi у статтi результати спираються на поняття кутової характеристики трьох точок простору, як це свого часу пропонував О. Д. Александров. Встановлено умови для того, щоб множина точок довiльного метричного простору задовольняла всi п’ять постулатiв першої групи постулатiв розмiщення В. Ф. Кагана. Вивчено взаємовiдношення мiж прямолiнiйним та плоским розмiщеннями точок метричного простору. Наведено приклади такого розмiщення на основi лiнiйних функцiй у окремих класичних просторах. Результати отримано без використання повноти простору, i їх можна застосувати для дискретних обчислень та структуризацiї конкретних метричних просторiв.