О новом критерии аналитичности функции: представление через метрические тензоры поверхностей $Z = u, Z = v$

Анотація

УДК 514.75:517.53
Знайдено новий критерiй аналiтичностi в областi $G$ функцiї $w = u+iv$ або $\overline{w}=u-iv,$ $u(x, y),\; v(x, y) \in C^1(G)$, що виражений через метричнi тензори поверхонь $Z = u$ i $Z=v\colon g_{11}-a_{22}=0,$ $g_{12}+a_{12} =0,$ $g_{22}-a_{11}=0.$ Виявлено деякi iншi еквiваленти аналiтичної функцiї i встановлено iнварiантнiсть одержаних спiввiдношень вiдносно конформних перетворень. Отримано узагальнений варiант нового критерiю.