Властивості добутку Сідра

Анотація

Изучаются свойства введенного авторами понятия произведения Сидра $X ×_b Y$ для топологических пространств $X$ и $Y$, а также точки $b ∈ Y$, примерами которого являются плоскость Сидра и двойная окружность Александрова. В частности, для $i = 0, 1, 2, 3$ получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы произведение Сидра было $T_i$-пространством. Установлено, что произведение Сидра $X ×_b Y$ будет метризуемым тогда и только тогда, когда пространства $X$ и $\overset{.}{Y}=Y\backslash \left\{b\right\}$ метризуемые, $X$ — $σ$-дискретное пространство и множество $\{b\}$ замкнуто в $Y$. В случае, когда $X$ — недискретное пространство, точка $b$ должна иметь счетную базу замкнутых окрестностей в $Y$.