$S\Phi$-доповнюванi пiдгрупи скiнченних груп

Анотація

Пiдгрупу $H$ називають $S\Phi$-доповнюваною пiдгрупою скiнченної групи $G$, якщо iснує така субнормальна пiдгрупа $T$ групи $G$, що $G = HT$ and $H \bigcap T \leq \Phi(H)$, де $\Phi(Н)$ є пiдгрупою Фраттiнi пiдгрупи $H$. У цiй статтi охарактеризовано $p$-нiльпотентнiсть та надрозв’язнiсть скiнченної групи $G$ за припущення, що кожна пiдгрупа силовської $p$-пiдгрупи групи $G$ заданого порядку є $S\Phi$-доповнюваною в $G$. Отримано також деякi результати щодо формацiй.