Функцiї ультраекспоненцiального та iнфралогарифмiчного типiв i загальний розв’язок функцiонального рiвняння Абеля

Анотація

Запропоновано узагальненi форми ультраекспоненцiальних та iнфралогарифмiчних функцiй, що були введенi i вивченi автором ранiше, та наведено два класи спецiальних функцiй — ультраекспоненцiального та iнфралогарифмiчного $f$-типу. В результатi дослiджень отримано загальний розв’язок рiвняння Абеля $\alpha(f(x)) = \alpha(x) + 1$ за певних умов для реальної функцiї $f$ i доведено нову цiлком iншу теорему єдиностi для рiвняння Абеля з твердженням про те, що функцiя iнфралогарифмiчного $f$-типу є єдиним розв’язком цього рiвняння. Також показано, що функцiя iнфралогарифмiчного $f$-типу є суттєво єдиним розв’язком рiвняння Абеля. Подiбнi теореми доведено для функцiй ультраекспоненцiального $f$-типу та їх функцiонального рiвняння $\beta(x) = f(\beta(x − 1))$, яке можна вважати дуальним для рiвняння Абеля. Також розв’язано задачу, що не була розв’язана до теперiшнього часу, вивчено властивостi двох розглядуваних функцiональних рiвнянь та деякi спiввiдношення мiж ними.