Оценка снизу в неравенстве С. Н. Вернштейна для первой производной алгебраических многочленов

Анотація

Доведено, що max $\max |p′(x)|$, де $p$ пробігає множину всіх обмежених за модулем одиницею на [-1,1] алгебраїчних поліномів степеня не вище $n ≥ 3$, не менше \( {{\left( {n - 1} \right)} \mathord{\left/{\vphantom {{\left( {n - 1} \right)} {\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right.} {\sqrt {1 - {x^2}} }} \) для всіх тих $x ∈ (−1, 1)$ для яких \( \left| x \right| \in \bigcup\nolimits_{k = 0}^{\left[ {{n \mathord{\left/{\vphantom {n 2}} \right.} 2}} \right]} {\left[ {\cos \frac{{2k + 1}}{{2\left( {n - 1} \right)}}\pi, \cos \frac{{2k + 1}}{{2n}}\pi } \right]} \).