Порядкові рівності для деяких функціоналів та їх застосування до оцінок найкращих $n$-членних наближень та поперечників

Анотація

Исследуется поведение при $n → ∞$ те функционалов вида $\sup_{l>n} (l-n)\left(∑^l_{k=1} \frac1{ψ^r(k)} \right)^{−1/r}$, где $ψ$ — некоторая положительная функция. Полученные результаты применяются к нахождению точных порядковых при $n → ∞$ те равенств для величин наилучших $n$-членных приближений $q$-еллипсоидов в метриках пространств $S^p_{φ}$. Рассматриваются также применения полученных результатов к нахождению точных порядков поперечников по Колмогорову октаэдров в гильбертовом пространстве.