Норма оператора композицiї з простору перетворень Кошi у простори типу Зигмунда
Анотація
Проблема визначення норми оператора композиції, що діє між просторами голоморфних функцій, є дуже складною.
В просторах Гарді та зважених просторах Бергмана норма оператора композиції є невідомою навіть у випадку, коли вибрано досить простий символ.
Ми знаходимо операторну норму оператора композиції, що діє між просторами перетворень Коші та просторами типу Зигмунда.
Крім того, наведено характеристику обмежених та компактних операторів композиції, що діють між цими просторами.
Посилання
Avramidou, P.; Jafari, F. On norms of composition operators on Hardy spaces. Function spaces (Edwardsville, IL, 1998), 47--54, Contemp. Math., 232, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999. MR1678319, DOI 10.1090/conm/232/03383
Bourdon, Paul; Cima, Joseph A. On integrals of Cauchy-Stieltjes type. Houston J. Math. 14 (1988), no. 4, 465--474. MR0998448
Choa, Jun Soo; Kim, Hong Oh. Composition operators from the space of Cauchy transforms into its Hardy-type subspaces. Rocky Mountain J. Math. 31 (2001), no. 1, 95--113. MR1821370, DOI 10.1216/rmjm/1008959670
Cima, Joseph A.; Matheson, Alec. Cauchy transforms and composition operators. Illinois J. Math. 42 (1998), no. 1, 58--69. MR1492039
Cima, J. A.; MacGregor, T. H. Cauchy transforms of measures and univalent functions. Complex analysis, I (College Park, Md., 1985–86), 78--88, Lecture Notes in Math., 1275, Springer, Berlin, 1987. MR0922293, DOI 10.1007/BFb0078345
Cowen, Carl C.; MacCluer, Barbara D. Composition operators on spaces of analytic functions. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1995. {rm xii}+388 pp. ISBN: 0-8493-8492-3 MR1397026
Hammond, Christopher. The norm of a composition operator with linear symbol acting on the Dirichlet space. J. Math. Anal. Appl. 303 (2005), no. 2, 499--508. MR2122233, DOI 10.1016/j.jmaa.2004.08.049
Hibschweiler, R. A. Composition operators on spaces of Cauchy transforms. Studies on composition operators (Laramie, WY, 1996), 57--63, Contemp. Math., 213, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998. MR1601068, DOI 10.1090/conm/213/02849
Hibschweiler, R. A. Composition operators on spaces of fractional Cauchy transforms. Complex Anal. Oper. Theory 6 (2012), no. 4, 897--911. MR2947965, DOI 10.1007/s11785-010-0104-3
Hibschweiler, R. A.; MacGregor, T. H. Closure properties of families of Cauchy-Stieltjes transforms. Proc. Amer. Math. Soc. 105 (1989), no. 3, 615--621. MR0938912, DOI 10.2307/2046908
Hibschweiler, R. A.; MacGregor, T. H. Multipliers of families of Cauchy-Stieltjes transforms. Trans. Amer. Math. Soc. 331 (1992), no. 1, 377--394. MR1120775, DOI 10.2307/2154014
Hibschweiler, R. A.; MacGregor, T. H. Bounded analytic families of Cauchy-Stieltjes integrals. Rocky Mountain J. Math. 23 (1993), no. 1, 187--202. MR1212736, DOI 10.1216/rmjm/1181072616
Madigan, Kevin; Matheson, Alec. Compact composition operators on the Bloch space. Trans. Amer. Math. Soc. 347 (1995), no. 7, 2679--2687. MR1273508, DOI 10.2307/2154848
Stević, Stevo. Generalized composition operators between mixed-norm and some weighted spaces. Numer. Funct. Anal. Optim. 29 (2008), no. 7-8, 959--978. MR2450200, DOI 10.1080/01630560802282276
Stević, Stevo; Sharma, Ajay K. Composition operators from the space of Cauchy transforms to Bloch and the little Bloch-type spaces on the unit disk. Appl. Math. Comput. 217 (2011), no. 24, 10187--10194. MR2806404, DOI 10.1016/j.amc.2011.05.014
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
