On the cardinality of a reduced unique range set

B. Chakraborty

doi:10.37863/umzh.v72i11.594

B. Chakraborty Ramakrishna Mission Vivekananda Centenary College, Rahara, India

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i11.594

Ключові слова: Meromorphic function, URSM, Set Sharing, Ignoring Multiplicities

Анотація

УДК 517.5

Про потужність редукованої множини унікальності

Дві мероморфні функції поділяють між собою множину $S\subset \mathbb{C}\cup\{\infty\},$ не враховуючи кратність, якщо $S$ має однакові прообрази відносно обох цих функцій.
Якщо для деякої множини будь-які дві мероморфні функції, що не є сталими та поділяють між собою цю множину, не враховуючи кратність, обов'язково є тотожними, то така множина називається редукованою множиною унікальності для мероморфних функцій.

З наявних робіт відомо, що існує редукована множина унікальності для мероморфних функцій, яка складається з 17 елементів.
У цій роботі ми скорочуємо вказане число та доводимо, що існує редукована множина унікальності для мероморфних функцій, що складається з 15 елементів.
Наш результат дає ствердну відповідь на питання, поставлене L. Z. Yang (Int. Soc. Anal., Appl., and Comput., 7, 551–564 (2000)).

Посилання

S. Bartels, Meromorphic functions sharing a set with 17 elements ignoring multiplicities, Complex Variables, Theory and Appl., 39 , 85 – 92 (1999), https://doi.org/10.1080/17476939908815183 DOI: https://doi.org/10.1080/17476939908815183

M. L. Fang, H. Guo, On unique range sets for meromorphic or entire functions, Acta Math. Sin. (New Ser.), 14 , № 4, 569 – 576 (1998), https://doi.org/10.1007/BF02580416 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02580416

G. Frank, M.Reinders, A unique range set for meromorphic function with 11 elements, Complex Variables, Theory and Appl., 37 , № 1-4, 185 – 193 (1998), https://doi.org/10.1080/17476939808815132 DOI: https://doi.org/10.1080/17476939808815132

H. Fujimoto, On uniqueness of meromorphic functions sharing finite sets, Amer. J. Math, 122 , № 6, 1175 – 1203 (2000).

H. Fujimoto, On uniqueness polynomials for meromorphic functions, Nagoya Math. J., 170 , № 6, 33 – 46 (2003), https://doi.org/10.1017/S0027763000008527 DOI: https://doi.org/10.1017/S0027763000008527

F. Gross, Factorization of meromorphic functions and some open problems, Proc. Conf. Univ. Kentucky, Leixngton, Ky (1976); Lect. Notes Math., 599 , 51 – 69 (1977).

F. Gross, C. C. Yang, On preimage and range sets of meromorphic functions, Proc. Japan Acad., 58, № 1, 17 – 20 (1982).

W. K. Hayman, Meromorphic functions, Clarendon Press, Oxford (1964).

P. C. Hu, P. Li, C. C. Yang, Unicity of meromorphic mappings, Springer, https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3775-2 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3775-2

P. Li, C. C. Yang, Some further results on the unique range set of meromorphic functions, Kodai Math. J., 18 , № 3, 437 – 450 (1995), https://doi.org/10.2996/kmj/1138043482 DOI: https://doi.org/10.2996/kmj/1138043482

P. Li, C. C. Yang, On the unique range set for meromorphic functions, Proc. Amer. Math. Soc., 124 , № 1, 177 – 185 (1996), https://doi.org/10.1090/S0002-9939-96-03045-6 DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-96-03045-6

M. Reinders, Unique range sets ignoring multiplicities, Bull. Hong Kong Math. Soc., 1 , № 2, 339 – 341 (1997).

C. C. Yang, H. X. Yi, Uniqueness theory of meromorphic functions, Kluwer Acad. Publ. (2003), https://doi.org/10.1007/978-94-017-3626-8 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-017-3626-8

L. Z. Yang, Some recent progress in the uniqueness theory of meromorphic functions, Proc. Second ISAAC Congr., Int. Soc. Anal., Appl. and Comput., 7 , 551 – 565 (2000), https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0269-8_64 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0269-8_64

H. X. Yi, Unicity theorems for meromorphic and entire functions III, Bull. Austrl. Math. Soc., 53 , № 1, 71 – 82 (1996), https://doi.org/10.1017/S0004972700016737 DOI: https://doi.org/10.1017/S0004972700016737

H. X. Yi, The reduced unique range sets for entire or meromorphic functions, Complex Variables, Theory and Appl., 32 , № 3, 191 – 198 (1997), https://doi.org/10.1080/17476939708814990 DOI: https://doi.org/10.1080/17476939708814990

H. X. Yi, On the reduced range sets for meromorphic functions, J. Shandomg Univ., 33 , № 4, 361 – 368 (1998).