Vanishing and Artinianness of graded generalized local cohomology

A.  Azari; A. Khojali; N.  Zamani

doi:10.37863/umzh.v72i10.6026

A. Azari Univ. Mohaghegh Ardabili, Ardabil, Iran
A. Khojali Univ. Mohaghegh Ardabili, Ardabil, Iran
N. Zamani Univ. Mohaghegh Ardabili, Ardabil, Iran

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i10.6026

Ключові слова: Bass numbers, Generalized local cohomology modules, tameness

Анотація

УДК 512.5

Зникнення та артiновiсть градуйованої узагальненої локальної когомологiї

Нехай $R=\oplus_{j\geq 0}R_j$ --- одноріднe ньотерове кільце з напівлокальним базовим кільцем $R_0.$
Нехай також $R_+ =\oplus_{j\geq 1}R_j$ є іррелевантним ідеалом $R.$
Для двох скінченнопороджeних градуйованих $R$-модулів $M$ i $N$ наведено деякі результати щодо властивостей зникнення, артіновості та приборкання градуйованих $R$-модулів $H^i_{R_+}(M, N)$.

Посилання

M. H. Bijan-Zadeh, A common generalization of local cohomology theories, Glasgow Math. J., 21, № 2, 173 – 181 (1980), DOI: 10.1017/S0017089500004158

M. Brodmann, M. Hellus, Cohomological patterns of coherent sheaves over projective schemes, J. Pure and Appl. Algebra, 172, № 2-3, 165 – 182 (2002), DOI: 10.1016/S0022-4049(01)00144-X

M. Brodmann, R. Sharp, Local cohomology: an algebraic introduction with geometric applications, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1998), DOI: 10.1017/CBO9780511629204

N. T. Cuong, N. V. Hoang, Some finite properties of generalized local cohomology modules, East-West J. Math., 7, № 2, 107 – 115 (2005).

K. Divani-Aazar, A. Hajikarimi, Generalized local cohomology modules and homological Gorenstein dimension, Commun. Algebra, 39, № 6, 2051 – 2067 (2011), DOI: 10.1080/00927870903295380

J. Herzog, Komplexe, Auflosungen und Dualitat in der lokalen Algebra Habilitationsschrift, Univ. Regensburg (1970)

D. Kirby, Artinian modules and Hilbert polynomials, Quart. J. Math., D. Kirby, Artinian modules and Hilbert polynomials, Quart. J. Math., Oxford Ser., 24, № 2, 47 – 57 (1973).

A. Mafi, Matlis reflexive and generalized local cohomology modules, Czech. Math. J., 59 (134), № 4, 1095 – 1102 (2009), DOI: 10.1007/s10587-009-0077-4

H. Matsumura, Commutative ring theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8, Cambridge Univ. Press, (1986)

L. Melkerson, On asymptotic stability for sets of prime ideals connected with the powers of an ideal, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 107, № 2, 267 – 271 (1990), DOI: 10.1017/S0305004100068535

N. Suzuki, On the generalized local cohomology and its duality, J. Math. Kyoto Univ., 18, № 1, 71 – 85 (1978), DOI: 10.1215/kjm/1250522630

N. Zamani, On the homogeneous pieces of graded generalized local cohomology modules, Colloq. Math., 97, № 2, 181 – 188 (2003), DOI: 10.4064/cm97-2-5

N. Zamani, On graded generalized local cohomology, Arch. Math., 86, № 4, 321 – 330 (2006), DOI: 10.1007/s00013-005-1524-6

N. Zamani, A. Khojali, Artinian graded generalized local cohomology, J. Alg. Appl., 14 (7) (2015), 124 – 133, DOI: 10.1142/S021949881550111X