Одновимірні обернені задачі визначення ядра інтегро-диференціального рівняння теплопровідності в обмеженій області

Д. К.  Дурдiєв; Ж. Ж.  Жумаєв

doi:10.37863/umzh.v73i11.6060

Д. К. Дурдiєв Бухар. вiд-ня Iн-ту математики АН Республiки Узбекистан
Ж. Ж. Жумаєв Бухар. держ. ун-т, Узбекистан

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i11.6060

Ключові слова: : integro-differential equation, inverse problem, kernel, resolvent, contraction mapping principle

Анотація

УДК 517.958

Розглянуто iнтегро-диференцiальне рiвняння теплопровiдностi з iнтегралом згортки за часом у правiй частинi. Пряма задача є початково-крайовою задачею для цього рiвняння. Для прямої задачi вивчаються двi оберненi задачi, що полягають у визначеннi ядра iнтегрального члена за заданими двома додатковими умовами щодо розв’язку прямої задачi. Задачi замiнено еквiвалентними системами iнтегральних рiвнянь щодо невiдомих функцiй, i на основi стискаючого вiдображення доведено однозначну розв’язнiсть обернених задач.

Біографічна довідка автора

Ж. Ж. Жумаєв, Бухар. держ. ун-т, Узбекистан

Посилання

V.G. Romanov , Inverse Problems of Mathematical Physics, Moscow: Nauka, 1984, -264 p. (in Russian), Nauka, Moskva (1984)

A. Lorenzi , E. Sinestrari , An inverse problem in the theory of materials with memory, Nonlinear

Anal., TMA Vol.12, 411 – 423 (1988) DOI: https://doi.org/10.1177/014662168801200409

D. K. Durdiev, An inverse problem for a three-dimensional wave equation in the medium with memory (in Russian), Math. Anal. and Discrete Math., Novosibirsk, NGU, 19 – 26 (1989)

D. K. Durdiev, Question of well-posedness of a certain inverse problem for a hyperbolic integro- differential equation (in Russian), Sib. Mat. Zh., 33, № 3, 427 – 433 (1992), https://doi.org/10.1007/BF00970890 DOI: https://doi.org/10.1007/BF00970890

C. Cavaterra, M. Grasselli, Identifying memory kernels in linear thermoviscoelas-ticity of Boltzmann type, Math. Models and Methods Appl. Sci., 4, № 6, 807 – 842 (1994), https://doi.org/10.1142/S0218202594000455 DOI: https://doi.org/10.1142/S0218202594000455

K. Karuppiah, J. K. Kim, K. Balachandran, Parameter identification of an integro-differential equation, Nonlinear Funct. Anal. and Appl., 20, № 2, 169 – 185 (2015).

D. K. Durdiev, Zh. Zh. Zhumaev, Problem of determining a multidimensional thermal memory in a heat conductivity equation, Methods Funct. Anal. and Topology, 25, № 3, 219 – 226 (2019), https://doi.org/10.1134/s0202289319030101 DOI: https://doi.org/10.1134/S0202289319030101

Д. К. Дурдиев, А. С. Рашидов, Обратная задача определения ядра в одном интегро-дифференциальном

уравнении параболического типа, Дифференц. уравнения,

D.K. Durdiev, A. Sh. Rashidov, Inverse problem of determining the kernel in an integro-differential equation of parabolic type (In Russian), Differential Equations, 50, № 1, 110 – 116 (2014). , https://doi.org/10.1134/S0012266114010145 DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266114010145

D.K. Durdiev, On the uniqueness of kernel determination in the integro-differential equation of parabolic type (In Russian), Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci., 19, № 4, 658 – 666 (2015), https://doi.org/10.14498/vsgtu1444 DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1444

J. Janno, L. V. Wolfersdorf, Inverse problems for identification of memory kernels in heat flow, Ill-Posed Problems, 4, № 1, 39 – 66 (1996), https://doi.org/10.1515/jiip.1996.4.1.39 DOI: https://doi.org/10.1515/jiip.1996.4.1.39

A. N. Tikhonov, A. A. Samarsky, Equations of Mathematical Physics (in Russian), Moscow: Nauka, 735 p. (1977).

Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Elements of the theory of functions and functional analysis (In Russian), Moscow: Nauka (1972)