Проблема В. М. Дубініна для симетричних багатозв’язних областей

Я. В. Заболотний

doi:10.37863/umzh.v72i11.6064

Я. В. Заболотний Інститут математики НАН України https://orcid.org/0000-0002-1878-2077

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i11.6064

Анотація

УДК 517.54

Розглянуто достатньо загальну задачу геометричної теорії функцій про знаходження максимуму добутку внутрішніх радіусів $n$ неперетинних областей, які містять точки одиничного кола і симетричні відносно даного кола, і степеня $\gamma$ внутрішнього радіуса області, яка містить точку нуль, та знайдено її розв'язок для $n\geq 20$ і $1<\gamma\leq n^{\frac{2}{3}-q(n)}.$

Посилання

M. A. Lavrent`ev, K teorii konformny`kh otobrazhenij, Tr. Fiz.-mat. in-ta AN SSSR., 5, 159 – 245 (1934).

Goluzin, G. M., Geometrical theory of functions of a complex variable (Russian), Moscow, Nauka (1966).

G. V. Kuz`mina, K zadache o maksimume proizvedeniya konformny`kh radiusov nenalegayushhikh oblastej, Zap. nauchn. sem. LOMI, 131 – 145 (1980).

P. M. Tamrazov, E`kstremal`ny`e konformny`e otobrazheniya i polyusy` kvadratichny`kh differenczialov, Izv. AN SSSR, ser. mat., 32, № 5, 1033 – 1043 (1968).

V. N. Dubinin, Metod simmetrizaczii v geometricheskoj teorii funkczij kompleksnogo peremennoyu, Uspekhi mat. nauk, 49, № 1(295), 3 – 76 (1994).

V. N. Dubinin, Razdelyayushhee preobrazovanie oblastej i zadachi ob e`kstremal`nom razbienii, Zap. nauch. sem. Leningr. otd-niya Mat. in-ta AN SSSR, 168, 48 – 66 (1988).

A. K. Bakhtin, G. P. Bakhtina, Yu. B. Zelinskij, Topologo-algebraicheskie struktury` i geometricheskie metody` v kompleksnom analize, Praczi In-tu matematiki NAN Ukrayini, 73, (2008).

Dzh. A. Dzhenkins, Odnolistny`e funkczii i konformny`e otobrazheniya, Izd-vo inostr. lit., Moskva(1962).

G. P. Bakhtina, O konformny`kh radiusakh simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej, Sovremenny`e voprosy` veshhestvennogo i kompleksnogo analiza, 149, 21 – 27 (1984).

L. V. Kovalev, O vnutrennikh radiusakh simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej, Izv. vuzov. Matematika, 6, 80 – 81 (2000).

L. V. Kovalev, O trekh neperesekayushhikhsya oblastyakh, Dal`nevost. mat. zhurn., 1, № 1, 3 – 7 (2000).

Ya. V. Zabolotny`j, L. V. Vy`govskaya, O proizvedenii vnutrennikh radiusov simmetrichny`kh mnogosvyazny`kh oblastej, Ukr. mat. visn., 14, № 3, 440 – 451 (2017).

A. K. Bakhtin, L. V. Vy`govskaya, I. V. Denega, Neravenstva dlya vnutrennikh radiusov simmetrichny`kh nenalegayushhikh oblastej, Ukr. mat. visn., 70, № 9, 1282 – 1288 (2018).