Двовимірна дійсна напівсильна проблема моментів та відповідні блочні матриці. II

М. Є. Дудкін; О. Ю.  Дюженкова

doi:10.37863/umzh.v72i10.6231

М. Є. Дудкін Нац. техн. ун-т України „КПI iм. I. Сiкорського”, Київ https://orcid.org/0000-0002-5554-182X
О. Ю. Дюженкова Нац. техн. ун-т України „КПI iм. I. Сiкорського”, Київ

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i10.6231

Ключові слова: проблема моментів, блочні матриці типу Якобі, пряма і обернена спектральні задачі

Анотація

УДК 517.9

Наведено пряму й обернену спектральнi задачi щодо блочних матриць типу Якобi, що вiдповiдають двовимiрнiй дiйснiй напiвсильнiй проблемi моментiв. Зокрема, отримано три матрицi, якi мають блочну тридiагональну структуру i дiють у просторi типу $l_2$ як комутуючi самоспряженi оператори, два з яких є взаємно оберненими.

Посилання

Yu. M. Berezanskij, Разложения по собственным функциям самосопряженных операторов (Russian) [[Razlozheniya po sobstvenny`m funkcziyam samosopryazhenny`kh operatorov]], Nauk. dumka, Kiev, (1965); English translation: Amer. Math. Soc., Providence, R.I. (1968).

Yu. M. Berezanskiĭ, Yu. G. Kondratʹev, Спектральные методы в бесконечномерном анализе (Russian) [[Spectral methods in infinite-dimensional analysis]], Naukova Dumka, Kiev (1988).

Yu. M. Berezanskij, G. F. Us, Z. G. Sheftel, Функциональный анализ: Курс лекций (Russian) [[Funkczional`ny`j analiz: Kurs lekczij]], Vishha shk., Kiyiv (1990).

Yu. M. Berezansky, M. E. Dudkin, The direct and inverce spectral problems for the block Jacobi type unitary matrices, Methods Funct. Anal. and Topology, 11, № 4, 327 – 345 (2005).

Yu. M. Berezansky, M. E. Dudkin, Якобiєвi матрицi i проблема моментiв (Russian) [[Yakobiyevi matriczi i problema momentiv]], Praczi In-tu matematiki NAN Ukrayini, 105 (2019).

M. J. Cantero, L. Moral, L. Velázquez, Five-diagonal matrices and zeros of orthogonal polynomials on the unit circle, Linear Algebra and Appl., 362, 29 – 56 (2003), https://doi.org/10.1016/S0024-3795(02)00457-3 DOI: https://doi.org/10.1016/S0024-3795(02)00457-3

M. E. Dudkin, The exact inner structure of the block Jacobi type unitary matrices connected with the corresponding direct and inverse spectral problems matrices, Methods Funct. Anal. and Topology, 14, № 2, 168 – 176 (2008).

M. E. Dudkin, The inner structure of the Jacobi – Laurent matrix related to the strong Hamburger moment problem, Methods Funct. Anal. and Topology, 19, № 2, 97 – 107 (2013).

M. E. Dudkin, O. Yu. Dyuzhenkova, Двовимiрна дiйсна напiвсильна проблема мементiв та вiдповiднi блочнi матрицi, I (Russian) [[Two-dimensional half-strong real moment problem and the corresponding block matrices. Part I]], Ukr. mat. zhurn., 72, № 8, 1047 – 1063 (2020), https://doi.org/10.37863/umzh.v72i8.6062 DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i8.6062