Новий підхід до побудови узагальнених класичних поліномів

В. Л. Макаров

doi:10.37863/umzh.v73i6.6256

В. Л. Макаров Iн-т математики НАН України, Київ

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i6.6256

Ключові слова: .

Анотація

УДК 517.587

Роботу присвячено розробці нового методу побудови узагальнених класичних поліномів, насамперед поліномів Ерміта, у сенсі A. Krall, J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck, L. Littlejohn та ін. Побудовано диференціальний оператор нескінченного порядку, власними функціями якого є такі поліноми. Досліджено ряд властивостей узагальнених поліномів Ерміта, що притаманні класичним ортогональним поліномам (ортогональність, узагальнену формулу Родріга, тричленне рекурентне співвідношення, твірну функцію). Продемонстровано універсальність нового методу для побудови узагальнених поліномів Лежандра та Чебишова першого роду.

Посилання

J. Koekoek, R. Koekoek, H. Bavinck, On differential equations for Sobolev-type Laguerre polynomials, Trans. Amer. Math. Soc., 350, № 1, 347 – 393 (1998), https://doi.org/10.1090/S0002-9947-98-01993-X DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-98-01993-X

R. Koekoek, H. G. Meijer, A generalization of Laguerre polynomials, SIAM J. Math. Anal., 24, № 3, 768 – 782 (1993), https://doi.org/10.1137/0524047 DOI: https://doi.org/10.1137/0524047

A. M. Krall, Orthogonal polynomials satisfying fourth order differential equations, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 87, № 3-4, 271 – 288 (1981); https://doi.org/10.1017/S0308210500015213 DOI: https://doi.org/10.1017/S0308210500015213

L. L. Littlejohn, The Krall polynomials: a new class of orthogonal polynomials, Quaest. Math., 5, 255 – 265 (1982). DOI: https://doi.org/10.1080/16073606.1982.9632267

V. L. Makarov, Uzagal`neni polinomi Ermita, yikh vlastivosti ta diferenczial`ne rivnyannya, yake voni zadovol`nyayut`, Dop. NAN Ukrayini, № 9, 3 – 9 (2020); https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.09.003 DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.09.003

G. Bejtmen, A. E`rdeji, Vy`sshie transczendentny`e funkczii, t. 2, Nauka, Moskva (1974).

The on-line encyclopedia of integer sequences, founded in 1964 by N. J. A. Sloane.

H. L. Krall, Certain differential equations for Tchebysheff polynomials, Duke Math. J., 4, 705 – 718 (1938); https://doi.org/10.1215/S0012-7094-38-00462-4 DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-38-00462-4