On  On the approximation of functions by Jacobi – Dunkl expansion in the weighted space $\mathbb{L}_{2}^{(\alpha,\beta)}$

O.  Tyr; R.  Daher

doi:10.37863/umzh.v74i10.6275

O. Tyr Univ. Hassan II, Casablanca, Morocco
R. Daher Univ. Hassan II, Casablanca, Morocco

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i10.6275

Анотація

УДК 517.5

Про наближення функцій за допомогою розкладів Якобі – Данкла у ваговому просторі $\mathbb{L}_{2}^{(\alpha,\beta)}$

Доведено деякі нові оцінки, корисні в застосуваннях, для наближень певних класів функцій, що характеризуються узагальненим модулем неперервності з простору $\mathbb{L}_{2}^{(\alpha,\beta)},$ частковими сумами рядів Якобі – Данкла. З цією метою використано узагальнений оператор трансляції Якобі – Данкла, що був отриманий Виноградовим у монографії [Theory of approximation of functions of real variable. Fizmatgiz, Moscow (1960) (in Russian)].

Посилання

V. A. Abilov, F. V. Abilova, M. K. Kerimov, Some issues concerning approximations of functions by Fourier – Bessel sums, Comput. Math. and Math. Phys., 53, № 7, 867 – 873 (2013).

V. A. Abilov, F. V. Abilova, M. K. Kerimov, Some remarks concerning the Fourier transform in the space $L_{2}big(mathbb{R}^{n}big)$, Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz., 48, 939 – 945 (2008) ({it English transl.}: Comput. Math. and Math. Phys., 48, 885 – 891 (2008)).

R. Askey, S. Wainger, A convolution structure for Jacobi series, Amer. J. Math., 91, 463 – 485 (1969).

H. Bavinck, Approximation processes for Fourier – Jacobi expansions, Appl. Anal., 5, 293 – 312 (1976).

F. Chouchene, Bounds, asymptotic behavior and recurrence relations for the Jacobi – Dunkl polynomials, Int. J. Open Probl. Complex Anal., 6, № 1, 49 – 77 (2014).

F. Chouchene, I. Haouala, Dirichlet theorem for Jacobi – Dunkl expansions; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02126595.

F. Chouchene, Harmonic analysis associated with the Jacobi – Dunkl operator on $left]-dfrac{pi}{2},dfrac{pi}{2}right[$, J. Comput. and Appl. Math., 178, 75 – 89 (2005).

G. Gasper, Positivity and the convolution structure for Jacobi series, Ann. Math., 93, 112 – 118 (1971).

S. S. Platonov, Some problems in the theory of approximation of functions on compact homogeneous manifolds, Mat. Sb., 200, № 6, 67 – 108 (2009) ({it English transl.}: Sb. Math., 200, № 6, 845 – 885 (2009)).

A. Sveshnikov, A. N. Bogolyubov, V. V. Kravtsov, Lectures on mathematical physics, Nauka, Moscow (2004) (in Russian).

A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, Equations of mathematical physics, Gostekhteorizdat, Moscow (1953) (Pergamon Press, Oxford (1964)).

O. L. Vinogradov, On the norms of generalized translation operators generated by Jacobi – Dunkl operators, Zap. Nauchn. Sem. POMI, 389, 34 – 57 (2011).