Перекладальні ансамблі інтервалів

Олексій  Теплінський

doi:10.37863/umzh.v75i2.6341

Олексій Теплінський Інститут математики НАН України, Київ

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i2.6341

Ключові слова: перекладання інтервалів, індукція Розі-Віча, трансляційні поверхні, симетрія обертання часу

Анотація

УДК 517.5

Запропоновано нову концепцію перекладального ансамблю інтервалів (ПАІ), що є узагальненням класичного перекладання інтервалів (ПІ). Ця конструкція розширює простір ПІ відповідно до природної дуальності, на яку ми вказуємо. Індукція типу Розі–Віча є застосовною до ПАІ, і згадана вище дуальність спрягає її з оберненою опера\-цією. Натуральне розширення ПАІ може бути реалізоване як пара трансверсальних потоків на плоскій трансляційній поверхні з особливими точками.

Посилання

M. Keane, Interval exchange transformations, Math. Z., 141, 25–31 (1975). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01236981

W. A. Veech, Interval exchange transformations, J. Anal. Math., 33, 222–272 (1978). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02790174

G. Rauzy, ' Echanges d’intervalles et transformations induites, Acta Arith., 34, 315–328 (1979). DOI: https://doi.org/10.4064/aa-34-4-315-328

M. S. Keane, G. Rauzy, Stricte ergodicité des échanges d’intervalles, Math. Z., 174, 203–212 (1980). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01161409

H. Masur, Interval exchange transformations and measured foliations, Ann. Math., 115, 169–200 (1982). DOI: https://doi.org/10.2307/1971341

W. A. Veech, Gauss measures for transformations on the space of interval exchange maps, Ann. Math., 115, 201–242 (1982). DOI: https://doi.org/10.2307/1971391

M. Viana, Ergodic theory of interval exchange maps, Rev. Mat. Complut., 19, 7–100 (2006). DOI: https://doi.org/10.5209/rev_REMA.2006.v19.n1.16621

А. Ю. Теплинский, К. М. Ханин, Жесткость для диффеоморфизмов окружности с особенностями, Успехи мат. наук, 59, № 2, 137–160 (2004). DOI: https://doi.org/10.4213/rm722

О. Ю. Теплiнський, Гiперболiчна пiдкова для дифеоморфiзмiв кола зi зламом, Нелiнійні коливання, 11, № 1, 112–127 (2008).

K. Khanin, A. Teplinsky, Renormalization horseshoe and rigidity for circle diffeomorphisms with breaks, Comm. Math. Phys., 320, 347–377 (2013). DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-013-1706-1

K. Cunha, D. Smania, Renormalization for piecewise smooth homeomorphisms on the circle, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 30, 441–462 (2013). DOI: https://doi.org/10.1016/j.anihpc.2012.09.004

K. Cunha, D. Smania, Rigidity for piecewise smooth homeomorphisms on the circle, Adv. Math., 250, 193–226 (2014). DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2013.09.017