Hom–Jordan–Malcev–Poisson algebras

T.  Chtioui; S.  Mabrouk; A.  Makhlouf

doi:10.37863/umzh.v74i11.6360

T. Chtioui Univ. Sfax, Tunisia
S. Mabrouk Univ. Gafsa, Tunisia
A. Makhlouf Univ. de Haute Alsace, IRIMAS, Mulhouse, France

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i11.6360

Анотація

УДК 512.5

Алгебри Хома–Йордана–Мальцева–Пуассона

Введено та досліджено узагальнення типу Хома для алгебр Йордана–Мальцева–Пуассона, які називаються алгебрами Хома–Йордана–Мальцева–Пуассона. Показано, що всі ці алгебри замкнені щодо скруту відповідними самовідображеннями. Дано характеристику допустимих алгебр Хома–Йордана–Мальцева–Пуассона. Крім того, введено поняття псевдоевклідової алгебри Хома–Йордана–Мальцева–Пуассона та описано її $T^*$-розширення. Насамкінець узагальнено поняття потрійної системи Лі–Йордана–Пуассона до постановки Хома і встановлено її зв'язки з алгеброю Хома–Йордана–Мальцева–Пуассона.

Посилання

A. A. Albert, On the power-associativity of rings, Summa Brazil. Math., 2, 21–32 (1948).

S. Attan, A. N. Issa, Hom–Lie triple system and Hom-Bol algebra structures on Hom-Maltsev and right Hom-alternative algebras, Int. J. Math. and Math. Sci., 2018, (2018). DOI: https://doi.org/10.1155/2018/4528685

M. Ait Ben Haddou, S. Benayadi, S. Boulmane, Malcev–Poisson-Jordan algebras, J. Algebra and Appl., 15, No. 9, Article 1650159 (2016). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498816501590

J. T. Hartwig, D. Larsson, S. D. Silvestrov, Deformations of Lie algebras using $sigma$-derivations, J. Algebra, 295, 314–361 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2005.07.036

F. Kubo, Finite-dimensional non-commutative Poisson algebras, J. Pure and Appl. Algebra, 113, 307–314 (1996). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-4049(95)00151-4

A. Makhlouf, Hom-alternative algebras and Hom–Jordan algebras, Int. Electron. J. Algebra, 8, 177–190 (2010).

A. Makhlouf, S. Silvestrov, Hom-algebra structures, J. Gen. Lie Theory and Appl., 2, 51–64 (2008). DOI: https://doi.org/10.4303/jglta/S070206

A. Makhlouf, S. Silvestrov, Hom-algebras and Hom-coalgebras, J. Algebra and Appl., 9, 1–37 (2010). DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498810004117

I. P. Shestakov, Speciality problem for Malcev algebras and Poisson–Malcev algebras, Nonassociative Algebra and its Applications, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., vol. 211, Dekker, New York (2000), p. 365–371. DOI: https://doi.org/10.1201/9780429187674-34

D. Yau, Power Hom-associative algebras}; arXiv:1007.4118.

D. Yau, Hom–Malcev, Hom-alternative and Hom–Jordan algebras, Int. J. Algebra, 11, 177–217 (2012).