Про обмежені розв’язки одного класу нелінійних інтегральних рівнянь на площині та рівняння Урисона на чверті площини

Х. А. Хачатрян; А. С.  Петросян

doi:10.37863/umzh.v73i5.6541

Х. А. Хачатрян Єреван. держ. ун-т, Iн-т математики НАН Вiрменiї, Моск. держ. ун-т iм. М. В. Ломоносова, Росiя
А. С. Петросян Нац. аграр. ун-т Вiрменiї, Моск. держ. ун-т iм. М. В. Ломоносова, Росiя

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i5.6541

Ключові слова: уравнение Вольтерра, последовательные приближения, монотонность, уравнение Урысона, нечетность, сходимость

Анотація

УДК 517.968.4

Досліджується один клас двовимірних інтегральних рівнянь на площині з монотонною нелінійністю. Багато окремих випадків вказаного рівняння мають застосування в різних областях природознавства. Зокрема, такі рівняння виникають у динамічній теорії $p$-адичних відкрито-замкнених струн, у математичній теорії просторово-часового поширення епідемії, в кінетичній теорії газів (кінетичне рівняння Больцмана у рамках різних моделей), у теорії перенесення випромінювання.

Доведено конструктивну теорему існування обмеженого нетривіального і знакозмінного розв'язку. Отримані результати застосовуються в теорії $p$-адичних відкрито-замкнених струн і в математичній біології. Методи, використані при доведенні теореми, дають можливість вивчити клас двовимірних інтегральних рівнянь типу Урисона на чверті площини. Отримані результати проілюстровано на конкретних прикладах.

Посилання

V. S. Vladimirov, Ya. I. Volovich, O nelinejnom uravnenii dinamiki v teorii p-adicheskoj struny`, Teor. i mat. fizika,138, № 3, 355 – 368 (2004). DOI: https://doi.org/10.4213/tmf36

V. S. Vladimirov, O nelinejny`kh uravneniyakh p-adicheskikh otkry`ty`kh, zamknuty`kh i otkry`to-zamknuty`kh strun, Teor. i mat. fizika, 149, № 3, 354 – 367 (2006).

Kh. A. Khachatryan, O razreshimosti nekotory`kh klassov nelinejny`kh singulyarny`kh kraevy`kh zadach, voznikayushhikh v teorii $p$-adicheskikh otkry`to-zamknuty`kh strun, Teor. i mat. fizika 200, № 1, 106 – 117 (2019).

I. Ya. Arefeva, B. G. Dragovic, I. V. Volovich, Open and closed p-adic strings and quadratic extensions of number fields, Phys. Lett. B, 212, № 3, 283 – 291 (1988), https://doi.org/10.1016/0370-2693(88)91318-4 DOI: https://doi.org/10.1016/0370-2693(88)91318-4

O. Diekmann, Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection, J. Math. Biology, 6, № 2, 109 – 130 (1978), https://doi.org/10.1007/BF02450783 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02450783

A. G. Sergeev, Kh. A. Khachatryan, O razreshimosti odnogo klassa nelinejny`kh integral`ny`kh uravnenij v zadache rasprostraneniya e`pidemii, Tr. Mosk. mat. o-va, 80, № 1, 113 – 131 (2019).

C. Cercignani, The Boltzmann equation and its applications, Springer-Verlag, New York (1988), https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1039-9 DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1039-9_2

N. B. Engibaryan, Ob odnoj zadache nelinejnogo perenosa izlucheniya, Astrofizika, 2, № 1, 31 – 36 (1966).

Kh. A. Khachatryan, O razreshimosti odnoj granichnoj zadachi v $p$-adicheskoj teorii strun, Tr. Mosk. mat. o-va, 79, № 1, 117 – 132 (2018).

Kh. A. Khachatryan, Sushhestvovanie i edinstvennost` resheniya odnoj granichnoj zadachi dlya integral`nogo uravneniya svertki s monotonnoj nelinejnost`yu, Izv. RAN. Ser. mat., 84, № 4, 198 – 207 (2020). DOI: https://doi.org/10.4213/im8898

S. M. Andrian, A. K. Kroyan, Kh. A. Khachatryan, O razreshimosti odnogo klassa nelinejny`kh integral`ny`kh uravnenij v p-adicheskoj teorii strun, Ufim. mat. zhurn.,10, № 4, 12 – 23 (2018).

Kh. A. Khachatryan, O razreshimosti nelinejny`kh granichny`kh zadach dlya singulyarny`kh integral`ny`kh uravnenij tipa svertki, Tr. Mosk. mat. o-va, 81, № 1, 3 – 40 (2020).

Kh. A. Khachatryan, A. S. Petrosyan, M. O. Avetisyan, Voprosy` razreshimosti odnogo klassa nelinejny`kh integral`ny`kh uravnenij tipa svertki v $R_n$, Tr. In-ta matematiki i mekhaniki UrO RAN, 24, № 3, 247 – 262 (2018).

L. G. Arabadzhyan, N. B. Engibaryan, Uravneniya v svertkakh i nelinejny`e funkczional`ny`e uravneniya, Itogi nauki i tekhniki. Ser. Mat. analiz, 22, 175 – 244 (1984).

U. Rudin, Funkczional`ny`j analiz, Mir, Moskva (1975).

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Элементы теории функций и функционального анализа (Russian) [[Elements of the theory of functions and functional analysis]], V-е isd., ``Nauka'', Moscow, (1981).

M. A. Krasnosel`skij, P. P. Zabrejko i dr., Integral`ny`e operatory` v prostranstvakh summiruemy`kh funkczij, ``Nauka'', Moscow, (1966).

Kh. A. Khachatryan, O razreshimosti odnogo klassa dvumerny`kh integral`ny`kh uravnenij Ury`sona na chetverti ploskosti, Mat. tr., 20, № 2, 193 – 205 (2017).