Про один окремий випадок руху в задачі трьох тіл

С. П.  Сосницький

doi:10.37863/umzh.v73i10.6756

С. П. Сосницький Iн-т математики НАН України, Київ

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i10.6756

Ключові слова: Симетричний рух

Анотація

УДК 531.36; 531.011

Дослiджується окремий випадок задачi трьох тiл, коли два з них мають однаковi маси, що обумовлює iснування многовиду симетричних рухiв. Розглянуто умови iснування обмежених (необмежених) симетричних рухiв. Для аналiзу обмеженостi (необмеженостi) руху як структура многовиду симетричних рухiв, так i iнтеграли енергiї та моменту кiлькостей руху є iстотними.

Посилання

K. A. Sitnikov, Sushchestvovanie oscilliruyushchih dvizhenij v zadache trekh tel, Dokl. AN SSSR,133, 303 – 306 (1960).

J. Chazy, Sur l'allure du mouvement dans le problème des trois corps quand le temps croît indéfiniment. (French) , Ann. Sci. École Norm. Sup.39, 29 – 130 (1922). DOI: https://doi.org/10.24033/asens.739

V. M. Alekseev, Lekcii po nebesnoj mekhanike, RHD, Izhevsk(2001).

J. Moser, Stable and random motion in dynamical system, Princeton University Press, Princeton (1973).

K. Marshal, Zadacha trekh tel, In-t komp'yut. issled., Moskva-Izhevsk(2004).

S. P. Sosnitskii, On the Lagrange stability of motion in the spatial elliptic restricted three-body problem, Astronom. J., 160 Issue 6, id.281, 6 pp. (2020), https://doi.org/10.3847/1538-3881/abc333 DOI: https://doi.org/10.3847/1538-3881/abc333

S. P. Sosnitskii, On the orbital stability of triangular Lagrangian motions in the three-body problem, Astronom. J., 136, 2533 – 2540 (2008), https://doi.org/10.1088/0004-6256/136/6/2533 DOI: https://doi.org/10.1088/0004-6256/136/6/2533

L. A. Pars, Analiticheskaya dinamika, Nauka, Moskva (1971).

V. I. Arnol'd, V. V. Kozlov, A. I. Nejshtadt, Matematicheskie aspekty klassicheskoj i nebesnoj mekhaniki, URSS, Moskva (2002).

S. P. Sosnitskii, On the bounded symmetrical motions in the three-body problem, Int. J. Non-Linear Mech., 67, 34 – 38 (2014), https://doi.org/10.1016/J.IJNONLINMEC.2014.08.001 DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2014.08.001

V. G. Golubev, E. A. Grebennikov, Problema trekh tel v nebesnoj mekhanike, Izd-vo Mosk. gos. un-ta (1985).

S. P. Sosnic'kij, Pro deyaki osoblivosti simetrichnih ruhiv u zadachi tr'oh til, Zb. prac' In-tu matematiki NAN Ukraїni,10, № 3, 178 – 190 (2013).

A. E. Roj, Dvizhenie po orbitam, Nauka, Moskva (1981).

G. Mittag – Leffler, Zur biographie von Weierstrass, Acta Math., 35, 29 – 65 (1912), https://doi.org/10.1007/BF02418812 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02418812