Зведення двовимірних задач термопружності для тіл з кутовими точками до ключових інтегро-диференціальних рівнянь

Р. М. Кушнір; Ю. В. Токовий; М. Й. Юзв'як; А. В. Ясінський

doi:10.37863/umzh.v73i10.6784

Р. М. Кушнір Iн-т прикл. пробл. механiки i математики НАН України, Львiв
Ю. В. Токовий Iн-т прикл. пробл. механiки i математики НАН України, Львiв
М. Й. Юзв'як Iн-т прикл. пробл. механiки i математики НАН України, Львiв
А. В. Ясінський Iн-т прикл. пробл. механiки i математики НАН України, Львiв

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i10.6784

Ключові слова: метод безпосереднього інтегрування, аналітичні розвязки, двовимірні задачі, прямокутна область, кільцевий сектор, скінченний циліндр, інтегро-диференціальні рівняння

Анотація

УДК 539.3
Узагальнено реалiзацiю методу безпосереднього iнтегрування початкових рiвнянь двовимiрних задач термопружностi для тiл iз кутовими точками (плоских задач для прямокутної областi й кiльцевого сектора та осесиметричної задачi для цилiндра скiнченної довжини), якi зведено до ключового iнтегро-диференцiального рiвняння на єдину для кожної задачi визначальну функцiю. З використанням рiвнянь рiвноваги отримано вирази компонент тензора напружень через визначальну функцiю, а набори межових умов еквiвалентно зведено до iнтегральних умов для цiєї функцiї. Запропоновано алгоритми вiдокремлення змiнних у ключових рiвняннях з використанням спецiально побудованих повних власних i приєднаних функцiй та побудови розв’язкiв розглянутих задач у виглядi явних залежностей вiд теплового навантаження з урахуванням умов на межi тiл.

Посилання

V. M. Vihak, Rozviazok ploskoi zadachi termopruzhnosti dlia priamokutnoi oblasti, Dop. NAN Ukrainy,№ 12, 58 – 62 (1994).

V. M. Vihak, Rozviazuvannia ploskykh zadach pruzhnosti ta termopruzhnosti v priamokutnii oblasti, Mat. metody ta fiz.-mekh. polia,39, № 1, 19 – 25 (1996).

V. M. Vihak, R. Ye. Pasichnyk, Vidokremlennia zminnykh v intehro-dyferentsialnykh rivnianniakh visesymetrychnykh zadach termopruzhnosti dlia tsylindrychnykh oblastei, Dop. NAN Ukrainy, № 11, 52 – 57 (2000).

V. M. Vihak, M. I. Svyryda, Vidokremlennia zminnykh u rivnianniakh dvovymirnoi zadachi termopruzhnosti v napruzhenniakh dlia kiltsevoho sektora, Dopovidi NAN Ukrainy, № 2, 68 – 74 (1998).

V. T. Hrynchenko, Ravnovesye y ustanovyvshyesia kolebanyia upruhykh tel konechnykh razmerov, Naukova dumka, Kyev (1978).

V. B. M. Kalyniak, Yu. V. Tokovyi, A. V. Yasinskyi, Priami ta oberneni zadachi termomekhaniky stosovno optymizatsii ta identyfikatsii termonapruzhenoho stanu deformivnykh tverdykh til, Mat. metody ta fiz.-mekh. polia, 59, № 3, 28 – 42 (2016).

S. P. Tymoshenko, Dzh. Huder, Teoryia upruhosty, Nauka, Moskva (1975).

M. R. Eslami, R. B. Hetnarski, J. Ignaczak, N. Noda, N. Sumi, Y. Tanigawa, Theory of thermal stresses. Explanations, problems and solutions, Springer, Dordrecht (2013), https://doi.org/10.1080/01495739808956143 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-6356-2_20

R. Kushnir, A. Yasinskyy, Yu. Tokovyy, E. Hart, Inverse thermoelastic analysis of a cylindrical tribo-couple, Materials, 2021, 14. – ID: 2657, https://doi.org/10.3390/ma14102657 DOI: https://doi.org/10.3390/ma14102657

R. B. Hetnarski, M. R. Eslami, Thermal stresses, Adv. Theory and Appl., Springer, Dordrecht (2009), https://doi.org/10.1007/978-3-030-10436-8 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-10436-8

A. E. H. Love, A treatise on the mathematical theory of elasticity, 4th edn., Cambridge Univ. Press, Cambridge (1927).

S. A. Lurie, V. V. Vasiliev, The biharmonic problem in the theory of elasticity, Gordon and Breach, Luxembourg (1995).

V. V. Meleshko, Selected topics in the history of the two-dimensional biharmonic problem, Appl. Mech. Rev., 56, № 1, 33 – 85 (2003). DOI: https://doi.org/10.1115/1.1521166

V. V. Meleshko, Biharmonic problem in a rectangle, Applied Scientific Research, 58, № 1-4, 217 – 249 (1998), https://doi.org/10.1023/A:1000783619393 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-4986-0_14

Y. Tokovyy, C. C. Ma, The direct integration method for elastic analysis of Nonhomogeneous solids, Cambridge Scholars Publ., Newcastle (2021).

V. M. Vihak, Yu. V. Tokovyi, A. V. Rychahivskyy, Exact solution of the plane problem of elasticity in a rectangular region, J. Comput. Appl. Mech., 3, № 2, 193 – 206 (2002).

V. M. Vihak, A. V. Yasinskyy, Yu. V. Tokovyi, A. V. Rychahivskyy,Exact solution of the axisymmetric thermoelasticity problem for a long cylinder subjected to varying with-respect-to-length loads, J. Mech. Behavior Materials, 18, № 2, 141 – 148 (2007). DOI: https://doi.org/10.1515/JMBM.2007.18.2.141

V. M. Vihak, M. Y. Yuzvyak, A. V. Yasinskyy, The solution of plane thermoelasticiti problem for rectangular domain, J. Thermal Stresses, 21, № 5, 545 – 562 (1988), https://doi.org/10.1080/01495739808956162 DOI: https://doi.org/10.1080/01495739808956162

M. Yuzvyak, Yu. Tokovyy, A. Yasinskyy, Axisymmetric thermal stresses in an elastic hollow cylinder of finite length,J. Thermal Stresses, 44, № 3, 359 – 376 (2021), https://doi.org/10.1080/01495739.2020.1826376 DOI: https://doi.org/10.1080/01495739.2020.1826376