A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion

I. A. Lukovsky; A. N. Timokha

doi:10.37863/umzh.v73i10.6795

I. A. Lukovsky Iн-т математики НАН України, Київ
A. N. Timokha Iн-т математики НАН України, Київ; Norwegian Univ. Sci and Technology, Trondheim

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i10.6795

Ключові слова: коливання рідини в баці, вихорові рухи, варіаційний формалізм

Анотація

УДК 517.9

ПРО ВАРIАЦIЙНИЙ ФОРМАЛIЗМ ДЛЯ ЗАДАЧI ПРО ВИХОРОВI КОЛИВАННЯ РIДИНИ В АБСОЛЮТНО ТВЕРДОМУ БАЦI ЗА НЕВИЗНАЧЕНОСТI ЙОГО РУХУ

Варiацiйне формулювання типу Бейтмена – Люка для задачi з вiльною межею коливання рiдини у бацi узагальнено для вихорових течiй та невiдомих рухiв бака, тобто для випадку, коли рухи бака та рiдини повиннi бути одночасно знайденi для фiксованого набору сил, якi прикладено до заданих точок твердого тiла. Доведено, що варiацiйне рiвняння, яке випливає з цього формулювання, приводить як до динамiчних (сил та моментiв) рiвнянь твердого тiла, так i до крайової задачi з вiльною межею, яка описує динамiку рiдини у бацi в термiнах потенцiалiв Клебша.

Посилання

O. M. Faltinsen, A. N. Timokha, Sloshing, Cambridge Univ. Press (2009), ISBN: 9780521881111

I. A. Lukovsky, Nonlinear dynamics: mathematical models for rigid bodies with a liquid, De Gruyter (2015), ISBN: 978-3-11-031655-1; 978-3-11-038973-9

H. A. Ardakani, A coupled variational principle for 2D interactions between water waves and a rigid body containing fluid, J. Fluid Mech., 827, R2, 1-21 (2017), https://doi.org/10.1017/jfm.2017.517 DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2017.517

H. A. Ardakani, T. J. Bridges, F. Gay-Balmaz, Y. H. Huang, C. Tronci, A variational principle for fluid sloshing with vorticity, dynamically coupled to vessel motion, Proce. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 475, Issue 22242019, Article 20180642 (2019), https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0642 DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0642

M. R. Turner, J. R. Rowe, Coupled shallow-water fluid sloshing in an upright annular vessel, J. Engrg. Math, 119, Issue 1, 43 – 67 (2019), https://doi.org/10.1007/s10665-019-10018-6 DOI: https://doi.org/10.1007/s10665-019-10018-6

O. M. Faltinsen, A. N. Tyimokha, Coupling between resonant sloshing and lateral motions of a two-dimensional rectangular tank, J. Fluid Mech., 916, A60, 1 – 41 (2021), https://doi.org/10.1017/jfm.2021.266 DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2021.266

P. Weidman, M. R. Turner, Experiments on the synchronous sloshing in suspended containers described by shallowwater theory, J. Fluids and Structures, 66, 331 – 349 (2016), https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2016.06.010 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2016.06.010

O. M. Faltinsen, A. N. Timokha, An inviscid analysis of the Prandtl azimuthal mass-transport during swirl-type sloshing, J. Fluid Mech, 865, 884 – 903 (2019), https://doi.org/10.1017/jfm.2019.94 DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2019.94

A. N. Timokha, The Bateman – Luke variational formalism in a sloshing with rotational flows, Dopov. Nats. Akad. Nauk. Ukr., 18, № 4, 30 – 34 (2016), https://doi.org/10.15407/dopovidi2016.04.030 DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2016.04.030

A. Clebsch, Über eine allgemeine Transformation der hydrodynamischen Gleichungen. (German), J. reine und angew. Math., 54, 293 – 313 (1857), https://doi.org/10.1515/crll.1857.54.293 DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1857.54.293

A. Clebsch, Über die Integration der hydrodynamischen Gleichungen, J. reine und angew. Math., 56, 1 – 10 (1869), https://doi.org/10.1515/crll.1859.56.1 DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1859.56.1

H. Bateman, Partial differential equations of mathematical physics, Dover Publications, New York (1944).