Confidence disc and square for Cauchy distributions
Анотація
УДК 519.21
Довірчий диск і квадрат для розподілів Коші
Побудовано довірчу область параметрів для вибірки розміром $N$ для випадкових величин з розподілом Коші. Хоча розподіл Коші має два параметри, параметр розташування $\mu \in\mathbb{R}$ і параметр масштабу $\sigma > 0,$ введено їх одночасно як єдиний комплексний параметр $\gamma := \mu + i\sigma.$ Область, що розглядається, повинна бути областю в комплексній площині. Наведено просту і конкретну формулу, за допомогою якої цю область можна подати як диск або квадрат.
Посилання
Y. Akaoka, Parameter estimation using complex valued moments for Cauchy distributions, Master’s thesis, Shinshu Univ. (2020).
Y. Akaoka, K. Okamura, Y. Otobe, Bahadur efficiency of the maximum likelihood estimator and one-step estimator for quasi-arithmetic means of the Cauchy distribution, Ann. Inst. Statist. Math. (2022). DOI: https://doi.org/10.1007/s10463-021-00818-y
Y. Akaoka, K. Okamura, Y. Otobe, Limit theorems for quasiarithmetic means of random variables with applications to point estimations for the Cauchy distribution, Braz. J. Probab. and Stat. (2022). DOI: https://doi.org/10.1214/22-BJPS531
G. V. C. Freue, The Pitman estimator of the Cauchy location parameter, J. Statist. Plann. and Inference, 137, № 6, 1900–1913 (2007). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jspi.2006.05.002
T. S. Ferguson, Maximum likelihood estimates of the parameters of the Cauchy distribution for samples of size 3 and 4, J. Amer. Statist. Assoc., 73, № 361, 211–213 (1978). DOI: https://doi.org/10.1080/01621459.1978.10480031
G. Haas, L. Bain, C. Antle, Inferences for the Cauchy distribution based on maximum likelihood estimators, Biometrika, 57, № 2, 403–408 (1970). DOI: https://doi.org/10.1093/biomet/57.2.403
G. N. Haas, Statistical inferences for the Cauchy distribution based on maximum likelihood estimators, Doct. diss., Univ. Missouri-Rolla (1969).
D. V. Hinkley, Likelihood inference about location and scale parameters, Biometrika, 65, № 2, 253–261 (1978). DOI: https://doi.org/10.1093/biomet/65.2.253
O. Y. Kravchuk, P. K. Pollett, Hodges–Lehmann scale estimator for Cauchy distribution, Commun. Statist. Theory and Meth., 41, № 20, 3621–3632 (2012). DOI: https://doi.org/10.1080/03610926.2011.563016
J. F. Lawless, Conditional confidence interval procedures for the location and scale parameters of the Cauchy and logistic distributions, Biometrika, 59, № 2, 377–386 (1972). DOI: https://doi.org/10.1093/biomet/59.2.377
P. McCullagh, On the distribution of the Cauchy maximum-likelihood estimator, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, 440, 475–479 (1993). DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1993.0028
P. McCullagh, Möbius transformation and Cauchy parameter estimation, Ann. Statist., 24, № 2, 787–808 (1996). DOI: https://doi.org/10.1214/aos/1032894465
K. Okamura, Y. Otobe, Characterizations of the maximum likelihood estimator of the Cauchy distribution, Lobachevskii J. Math., 43, № 9, 2576–2590 (2022). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222120216
T. J. Rothenberg, F. M. Fisher, C. B. Tilanus, A note on estimation from a Cauchy sample, J. Amer. Statist. Assoc., 59, № 306, 460–463 (1964). DOI: https://doi.org/10.1080/01621459.1964.10482170
Jun Shao, Mathematical statistics, 2nd ed., Springer New York (2003). DOI: https://doi.org/10.1007/b97553
A. W. van der Vaart, Asymptotic statistics, Cambridge Ser. in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge Univ. Press (1998).
J. Vrbik, Accurate confidence regions based on MLEs, Adv. and Appl. Stat., 32, № 1, 33–56 (2013).
V. M. Zolotarev, One-dimensional stable distributions, Amer. Math. Soc. (1986). DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/065
Авторські права (c) 2023 Kazuki Okamura
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
