Про стійкість положення рівноваги твердого тіла багатошаровою ідеальною рідиною, розділеною пружними пластинами

Ю. М.  Кононов

doi:10.37863/umzh.v73i10.6840

Ю. М. Кононов Ін-т прикл. математики і механіки НАН України, Слов’янск

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i10.6840

Ключові слова: багатошарова ідеальна рідина, пружні пластини, стійкість положення рівноваги

Анотація

УДК 531.36:531.38:533.6.013.42

Узагальнено задачу Л. М. Стрітенського і задачу про коливання фізичного маятника на випадок багатошарової ідеальної рідини, розділеної пружними пластинами. З додатної визначеності потенціальної енергії (задача Л. М. Стрітенського) і зміненої потенціальної енергії (фізичний маятник) отримано умови стійкості положення рівноваги. Більш детальні дослідження проведено для циліндричної порожнини довільного поперечного перерізу.
Показано, що в задачі Л. М. Стрітенського для стійкості положення рівноваги необхідно і достатньо, щоб було стійке положення рівноваги пружних пластин і рідини в нерухомому твердому тілі, і достатньо, щоб більш важка рідина знаходилась нижче менш важкої. В задачі про коливання фізичного маятника для стійкості положення рівноваги також необхідно, щоб було стійке положення рівноваги пружних пластин і рідини в нерухомому твердому тілі. Показано, що за допомогою попереднього натягу пластин можливо стабілізувати нестійке положення рівноваги фізичного маятника.

Посилання

L. N. Sretenskyi, Kolebanye zhydkosty v podvyzhnom sosude, Yzv. AN SSSR, № 10, 1483 – 1494 (1951).

N. N. Moyseev, Zadacha o malykh kolebanyiakh otkrytoho sosuda s zhydkostiu pod deistvyem upruhoi syly, Ukr. mat. zhurn.,4, № 2, 168 – 173 (1952).

N. N. Moyseev, Dvyzhenye tverdoho tela, ymeiushcheho polost, chastychno zapolnennuiu ydealnoi kapelnoi zhydkostiu, Dokl. AN SSSR, 85, № 4, 719 – 722 (1952).

N. N. Moyseev, Zadacha o dvyzhenyy tverdoho tela, soderzhashcheho zhydkye massy, ymeiushchye svobodnuiu poverkhnost, Mat. sb., 32 (74), vyp. 1, 61 – 96 (1953).

H. K. Pozharytskyi, Zadacha mynymuma v zadache ob ustoichyvosty ravnovesyia tverdoho tela s chastychnym zhydkym napolnenyem, Prykl. matematyka y mekhanyka, 26, vyp. 4,593 – 605 (1962).

N. N. Moyseev, V. V. Rumiantsev, Dynamyka tela s polostiamy, soderzhashchymy zhydkost, Nauka, Moskva (1965).

H. K. Pozharytskyi, V. V. Rumiantsev, Zadacha mynymuma v voprose ob ustoichyvosty dvyzhenyia tverdoho tela s polostiu, zapolnennoi zhydkostiu, Prykl. matematyka y mekhanyka, 27, vyp.1, 11 – 26 (1963).

N. K. Dydok, Poperechnye kolebanyia tsylyndrycheskoho sosuda s upruhym dnom, soderzhashcheho zhydkost so svobodnoi poverkhnostiu, Trudy Yn-ta prykl. matematyky y mekhanyky NAN Ukrainy, 22, 71 – 80 (2011).

Yu. N. Kononov, N. K. Dydok, Zadacha Sretenskoho dlia tsylyndrycheskoho sosuda s ydealnoi zhydkostiu y upruhymy osnovanyiamy, Mekhanyka tverdoho tela, vyp.40, 210 – 220 (2010).

N. K. Dydok, Yu. N. Kononov, Dynamyka y ustoichyvost kolebanyi tsylyndrycheskoho rezervuara s ydealnoi zhydkostiu y upruhymy osnovanyiamy, Trudy Yn-ta prykl. matematyky y mekhanyky NAN Ukrayny, 27, 122 – 131 (2013).

Yu. N. Kononov, O kolebanyy fyzycheskoho maiatnyka s mnohosloinoi ydealnoi zhydostiu, Zb. prats In-tu matematyky NAN Ukrainy, 12, № 5, 73 – 89 (2015). DOI: https://doi.org/10.7588/worllitetoda.89.3-4.0012

S. H. Mykhlyn, Varyatsyonnye metodyv matematycheskoi fyzyke, Nauka, Moskva (1957).

Yu. S. Pashkova, Malye kolebanyia systemy ydealnykh zhydkostei, razdelennykh membrannymy perehorodkamy, Symferopol (1992), Dep. v HKPB Ukrayny 02.10.92.

V. P. Shevchenko, Yu. N. Kononov, Ob ustoichyvosty upruhykh plastynok, razdeliaiushchykh mnohosloinuiu zhydkost, Aktualnye aspekty fyzyko-mekhanycheskykh yssledovanyi. Mekhanyka, Naukova dumka, Kyev (2007), s. 348 – 361.

L. V. Dokuchaev, Nelyneinaia dynamyka letatelnykh apparatov s deformyruemymy elementamy, Mashynostroenye, Moskva (1987).

Yu. M. Kononov, V. P. Shevchenko, Y. O. Dzhukha, Axially symmetric oscillations of elastic annular bases and a perfect two-layer liquid in a rigid annular cylindrical reservoir, J. Math. Sci., 240, № 1, 98 – 112 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04338-2

Y. M. Kononov, Y. O. Dzhukha, Vibrations of two layer ideal liquid in a rigid cylindrical vessel with elastic bases, J. Math. Sci., 246, № 3, 365 – 383 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-04745-w

H. N. Mykyshev, B. Y. Rabynovych, Dynamyka tverdoho tela s polostiamy, chastychno zapolnennymy zhydkostiu, Mashynostroenye, Moskva (1968).