Про оператори Гельфонда – Леонтьєва – Салагеана і Гельфонда – Леонтьєва – Рушевея та аналітичне продовження функцій

Анотація

УДК 517.537

Позначимо через $A_{\lambda} (0)$ клас таких степеневих рядiв $g(z) = \sum^{\infty}_{k=0} g^k z_k$, що $|g_k| \leq \lambda_k| g_1|$ для всiх $k \geq 1$, де $\lambda = (\lambda_k)$ — послiдовнiсть додатних чисел. Знайдено необхiднi i достатнi умови на функцiю $l$ i зростаючу послiдовнiсть $(n_p)$ невiд’ємних цiлих чисел для того, щоб iз належностi до класу $A_{\lambda} (0)$ похiдних Гельфонда – Леонтьєва – Салагеана $D^{n_p}_{l,[S]}f $ i Гельфонда – Леонтьєва – Рушевея $D^{n_p}_{l,[R]}f $ для всiх $p \in {\Bbb Z}_+$ випливало, що $f$ — цiла функцiя.