Періодична кулонівська динаміка трьох рівних негативних зарядів у полі шістьох  рівних позитивних зарядів, зафіксованих у вершинах октаедра

Володимир  Скрипник

doi:10.37863/umzh.v75i2.7263

Володимир Скрипник Інститут математики НАН України, Київ

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i2.7263

Ключові слова: Кулонівська взаємодія, фіксовані заряди, октаедр, періодичний рух

Анотація

УДК 517.9

Знайдено періодичні розв'язки $d$-вимірних $(d=1,2,3)$ рівнянь руху Кулона трьох однакових негативних точкових зарядів у полі шістьох однакових позитивних точкових зарядів, зафіксованих у вершинах октаедра. Ці системи мають рівноважний стан. Періодичні розв'язки отримано за допомогою центральної теореми Ляпунова.

Посилання

W. Skrypnik, Periodic and bounded solutions of the Coulomb equation of motion of two and three point charges with equilibrium on line, Ukr. Math. J., 66, № 5, 668–682 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-014-0970-3

W. Skrypnik, Coulomb planar dynamics of two and three equal negative charges in field of fixed two equal positive charges, Ukr. Math. J., 68, № 11, 1528–1539 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-017-1326-6

W. Skrypnik, Coulomb dynamics near equilibrium of two equal negative charges in the field of fixed two equal positive charges, Ukr. Math. J., 68, № 9, 1273–1285 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-017-1307-9

W. Skrypnik, Coulomb dynamics of three equal negative charges in field of fixed two equal positive charges, J. Geom. and Phys., 127, 101–111 (2018). DOI: https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2018.02.006

В. Скрипник, Періодична кулонівська динаміка двох рівних негативних зарядів у полі фіксованих чотирьох рівних позитивних зарядів, Укр. мат. журн., 72, № 10, 1432–1442 (2020); DOI: 1037863/umzh.v72i10.742. DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i10.741

В. Скрипник, Періодична кулонівська динаміка двох рівних негативних зарядів у полі фіксованих шістьох рівних позитивних зарядів, Укр. мат. журн., 72, № 12, 1682–1696 (2020); DOI: 1037863/umzh.v72i12.917. DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i12.917

W. Skrypnik, Periodic Coulomb dynamics of three equal negative charges in the field of equal positive charges fixed in octagon vertices, Adv. Math. Phys., 2020, Article ID 35467136 (2020); https://doi.org/10.1155/2020/3547136. DOI: https://doi.org/10.1155/2020/3547136

A. Lyapunov, General problem of stability of motion, Moscow (1950); English translation: Internat. J. Control, 55, № 3, 521–790 (1992).

M. S. Berger, Nonlinearity and functional analysis, Lectures Nonlinear Problems in Mathematical Analysis, Acad. Press, New York etc. (1977).

J. Marsden, M. McCracken, The Hopf bifurcation and its applications, Springer-Verlag, New York (1976). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6374-6

C. Siegel, J. Moser, Lectures on celestial mechanics, Springer-Verlag, Berlin etc. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-87284-6

V. Nemytskii, V. Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Moscow, Leningrad (1947).

W. Skrypnik, Coulomb planar periodic motion of n equal charges n the field of n equal positive charges fixed at a line and constant magnetic field, Adv. Math. Phys., 2018, Article ID 2548074 (2018); https://doi.org/10.1155/2548074.

C. Siegel, Über eine periodische Lösung in ebenen Drei Körper Problem, Math. Nachr., 4, 28–35 (1950–1951). DOI: https://doi.org/10.1002/mana.19500040104

W. Skrypnik, Mechanical systems with singular equilibria and Coulomb dynamics of three charges, Ukr. Math. J., 70, 519–533 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-018-1519-7

В. Скрипник, Періодична кулонівська динаміка трьох рівних негативних зарядів у полі фіксованих чотирьох рівних позитивних зарядів, Укр. мат. журн., 73, № 12, 1698–1713 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i12.6550