Періодична кулонівська динаміка двох рівних від’ємних зарядів у полі фіксованих чотирьох рівних додатних зарядів

В. І. Скрипник

doi:10.37863/umzh.v72i10.741

В. І. Скрипник Iн-т математики НАН України, Київ

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i10.741

Анотація

УДК 517.9

Знайдено періодичні розв'язки $d$-вимірних
$(d=1,2,3)$ рівнянь руху Кулона двох від'ємних точкових однакових зарядів у полі чотирьох однакових додатних зарядів, зафіксованих у вершинах прямокутника.
Ці системи мають рівноважний стан.
Періодичні розв'язки отримано за допомогою центральної теореми Ляпунова.

Посилання

W. Skrypnik, Periodic and bounded solutions of the Coulomb equation of motion of two and three point charges with equilibrium on line, Ukr Math. J., 66, № 5, 668 – 682 (2014), https://doi.org/10.1007/s11253-014-0970-3 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-014-0970-3

W. Skrypnik, Кулонiвська динамiка двох та трьох рiвних вiд’ємних зарядiв на площинi у полi фiксованих двох рiвних додатних зарядiв (Russian) [[Kulonivs`ka dinamika dvokh ta tr`okh rivnikh vid'yemnikh zaryadiv na ploshhini u poli fiksovanikh dvokh rivnikh dodatnikh zaryadiv]], Ukr. mat. zhurn., 68, № 11, 1528 – 1539 (2016).

W. Skrypnik, Coulomb dynamics near equilibrium of two equal negative charges in the field of fixed two equal positive charges, Ukr. Math. J., 68, № 9, 1273 – 1285 (2016), https://doi.org/10.1007/s11253-017-1307-9 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-017-1307-9

W. Skrypnik, Coulomb dynamics of three equal negative charges in field of fixed two equal positive charges, J. Geom. and Phys., 127, 101 – 111 (2018), https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2018.02.006 DOI: https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2018.02.006

A. Lyapunov, General problem of stability of motion, Moscow (1950); English translation: Internat. J. Control, 55, № 3, 521 – 790 (1992), https://doi.org/10.1080/00207179208934253

M. S. Berger, Nonlinearity and functional analysis, Lect. Nonlinear Problems in Math. Analysis, Acad. Press, New York etc. (1977).

J. Marsden, M. Mc. Cracken, The Hopf bifurcation and its applications, Springer-Verlag, New York (1976). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6374-6

C. Siegel, J. Moser, Lectures on celestial mechanics, Springer-Verlag, Berlin etc. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-87284-6

V. Nemy`czkij, V. Stepanov, Качественная теория дифференциальных уравнений (Russian) [[Kachestvennaya teoriya differenczial`ny`kh uravnenij]], Moskva, Leningrad, (1947).

W. Skrypnik, Coulomb planar periodic motion of n equal charges n the field of n equal positive charges fixed at a line and constant magnetic field, Adv. Math. Phys., 2018, Article ID 2548074, (2018), 10 p. DOI: https://doi.org/10.1155/2018/2548074

https://doi.org/10.1155/2548074.

C. Siegel, Über die Normalform analytischer Differentialgleichungen in der Nähe einer Gleichgewichtslösun. (German), ¨ Nachr. Akad. Wiss. Math. Phys. K1, IIa, 21 – 30 (1952).

W. Skrypnik, Mechanical systems with singular equilibrium and Coulomb dynamics of three charges, Ukr. Math. J., 70, № 4, 519 – 533 (2018).

G. A. Hagedorn, A time dependent Born – Oppenheimer approximation, Commun. Math. Phys., 77, 1 – 19 (1980). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01205036