Рiвномiрнi наближення сумами Фур’є на множинах згорток перiодичних функцiй високої гладкостi
Анотація
УДК 517.5
На множинах $2\pi$-періодичних функцій $f,$ що задаються $(\psi, \beta)$-інтегралами від функцій $\varphi$ із $L_{1},$ встановлено нерівності типу Лебега, в яких рівномірні норми відхилень сум Фур'є виражаються через найкращі наближення в середньому тригонометричними поліномами функцій $\varphi.$ Доведено асимптотичну непокращуваність одержаних оцінок за умови, коли послідовності $\psi(k)$ спадають до нуля швидше за довільну степеневу функцію. В деяких важливих випадках встановлено асимптотичні рівності для точних верхніх меж рівномірних наближень сумами Фур'є на класах $(\psi, \beta)$-інтегралів від функцій $\varphi,$ що належать одиничній кулі з простору $L_{1}.$
Посилання
Н. И. Ахиезер, Лекции по теории аппроксимации, Мир, Москва (1965).
В. К. Дзядык, Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами, Наука, Москва (1977).
L. Fejer, Lebesguesche Konstanten und divergente Fourierreihen, J. reine und angew. Math., 138, 22–53 (1910). DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1910.138.22
П. В. Галкин, Оценки для констант Лебега, Тр. Мат. ин-та АН СССР, 109, 3–5 (1971).
В. В. Жук, Г. И.Натансон, Тригонометрические ряды и элементы теории аппроксимации, Изд-во Ленинград. ун-та (1983).
A. Kolmogoroff, Zur Grössenordnung des Restgliedes Fourierschen Reihen differenzierbaren Funktionen, Ann. Math. (2), 36, № 2, 521–526 (1935). DOI: https://doi.org/10.2307/1968585
Н. П. Корнейчук, Точные константы в теории приближения, Наука, Москва (1987).
А. П. Мусієнко, А. С. Сердюк, Нерівності типу Лебега для сум Валле Пуссена на множинах аналітичних функцій, Укр. мат. журн., 65, № 4, 522-537 (2013).
А. П. Мусієнко, А. С. Сердюк, Нерівності типу Лебега для сум Валле Пуссена на множинах цілих функцій, Укр. мат. журн., 65, № 5, 642–653 (2013).
Г. И. Натансон, Об оценке констант Лебега сумм Валле–Пуссена, Геометрические вопросы теории функций и множеств, Калинин (1986).
С. М. Никольский, Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем, Изв. АН СССР. Сер. мат., 10, № 3, 207–256 (1946).
А. С. Сердюк, Наближення класів аналітичних функцій сумами Фур'є в рівномірній метриці, Укр. мат. журн., 57, № 8, 1079–1096 (2005).
А. С. Сердюк, Наближення класів аналітичних функцій сумами Фур'є в метриці простору $L_p$, Укр. мат. журн., 57, № 10, 1395–1408 (2005).
А. С. Сердюк, А. П. Мусієнко, Нерівності типу Лебега для сум Валле Пуссена при наближенні інтегралів Пуассона, Теорія наближення функцій та суміжні питання, 7, № 1, 298–316 (2010).
A. S. Serdyuk, I. V. Sokolenko, Approximation by Fourier sums in classes of differentiable functions with high exponents of smoothness, Methods Funct. Anal. and Top., 25, № 4, 381–387 (2019).
А. С. Сердюк, І. В. Соколенко, Наближення сумами Фур’є на класах диференційовних у сенсі Вейля–Надя функцій із високим показником гладкості, Укр. мат. журн., 74, № 5, 685–700 (2022). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i5.7136
А. С. Сердюк, Оцінки найкращих наближень класів нескінченно диференційовних функцій у рівномірній та інтегральній метриках, Укр. мат. журн., 66, № 9, 1244–1256 (2014).
А. С. Сердюк, Т. А. Степанюк, Рівномірні наближення сумами Фур’є на класах згорток з інтегралами Пуассона, Доп. НАН України, № 11, 10–16 (2016). DOI: https://doi.org/10.15407/dopovidi2016.11.010
А. С. Сердюк, Т. А. Степанюк, Наближення класів узагальнених інтегралів Пуассона сумами Фур’є в метриках просторів $L_{s}$, Укр. мат. журн., 69, № 5, 695–704 (2017).
A. S. Serdyuk, T. A. Stepanyuk, Uniform approximations by Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals, Anal. Math., 45, № 1, 201–236 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-018-0310-1
A. S. Serdyuk, T. A. Stepanyuk, Asymptotically best possible Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on sets of generalized Poisson integrals, Filomat, 34, № 14, 4697–4707 (2020). DOI: https://doi.org/10.2298/FIL2014697S
A. S. Serdyuk, T. A. Stepanyuk, About Lebesgue inequalities on the classes of generalized Poisson integrals, Jaen J. Approx., 12, 25–40 (2021).
А. И. Степанец, Классификация периодических функций и скорость сходимости их рядов Фурье, Изв. АН СССР. Сер. мат., 50, № 1, 101–136 (1986).
А. И. Степанец, Классификация и приближение периодических функций}, Наук. думка, Киев (1987).
А. И. Степанец, Методы теории приближений}: в 2 ч., Пр. Iнституту математики НАН України, 40, ч. 1 (2002).
А. И.Степанец, Методы теории приближений}: в 2 ч., Пр. Iнституту математики НАН України, 40, ч. 2 (2002).
A. I. Stepanets, On the Lebesgue inequality on classes of $(psi,beta)$-differentiable functions, Ukr. Math. J., 41, № 4, 435–443 (1989). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01060622
А. И. Степанец, А. C. Сердюк, Неравенства Лебега для интегралов Пуассона, Укр. мат. журн., 52, № 6, 798-808 (2000).
А. И. Степанец, А. С. Сердюк, Приближение суммами Фурье и наилучшие приближения на классах аналитических функций, Укр. мат. журн., 52, № 3, 375–395 (2000).
О. І. Степанець, А. С. Сердюк, А. Л. Шидліч, Про деякі нові критерії нескінченної диференційовності періодичних функцій, Укр. мат. журн., 59, № 10, 1399–1409 (2007).
А. И. Степанец, А. С. Сердюк, А. Л. Шидлич, Классификация бесконечно дифференцируемых функций, Укр. мат. журн., 60, № 12, 1686–1708 (2008).
С. Б. Стечкин, Оценка остатка ряда Фурье для дифференцируемых функций. Приближение функций полиномами и сплайнами, Тр. Мат. ин-та АН СССР, 145, 126–151 (1980).
С. А. Теляковский, О нормах тригонометрических полиномов и приближении дифференцируемых функций линейными средними их рядов Фурье. I, Тр. Мат. ин-та АН СССР, 62, 61–97 (1961).
С. А. Теляковский, Приближение дифференцируемых функций частными суммами их рядов Фурье, Мат. заметки, 4, № 3, 291–300 (1968).
С. А. Теляковский, О приближении суммами Фурье функций высокой гладкости, Укр. мат. журн., 41, № 4, 510–518 (1989).
Авторські права (c) 2023 Анатолій Сердюк, Тетяна Степанюк
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
