Про неперервність розв'язків рівнянь Бельтрамі за Гельдером

Володимир Рязанов; Руслан Салімов; Євген Севостьянов

doi:10.37863/umzh.v75i4.7464

Володимир Рязанов Iнститут прикладної математики i механiки НАН України, Слов’янськ Донецької обл.; Черкаський нацiональний унiверситет iменi Богдана Хмельницького
Руслан Салімов Iнститут математики НАН України, Київ
Євген Севостьянов Житомирський державний унiверситет iменi Iвана Франка; Iнститут прикладної мате- матики i механiки НАН України, Слов’янськ Донецької обл.

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i4.7464

Ключові слова: рівняння Бельтрамі, неперервність за Гельдером

Анотація

УДК 517.5

Розглядається задача про локальну поведінку розв'язків рівнянь Бельтрамі в довільних областях. Знайдено достатні умови на комплексний коефіцієнт рівняння Бельтрамі, що забезпечують існування її розв'язку в довільній області, який є в ній неперервним за Гельдером. Ці результати можна застосовувати до крайових задач для рівняння Бельтрамі та в гідромеханіці в сильно анізотропних і неоднорідних середовищах.

Посилання

V. Gutlyanskii, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, The Beltrami equation. A geometric approach, Dev. Math., 26, Springer, New York (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-3191-6

O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Monogr. Math., Springer, New York (2009).

V. Gutlyanskii, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, On recent advances in the degenerate Beltrami equations, Ukr. Mat. Visn., 7, № 4, 467–515 (2010).

U. Srebro, E. Yakubov, The Beltrami equation, Handb. Complex Anal. Geom. Funct. Theory, 2, 555–597 (2005). DOI: https://doi.org/10.1016/S1874-5709(05)80016-2

F. W. Gehring, Extremal length definitions for the conformal capacity of rings in space, Comment. Math. Helv., 36, 42–46 (1961).

F. W. Gehring, Extremal length definitions for the conformal capacity in space, Michigan Math. J., 9, 137–150 (1962). DOI: https://doi.org/10.1307/mmj/1028998672

F. W. Gehring, Quasiconformal mappings, Complex Analysis and its Applications (Lectures, Internat. Sem., Trieste, 1975), 2, 213–268 (1976).

J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lect. Notes Math., 229, Springer-Verlag, Berlin etc. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0061216

S. Saks, Theory of the integral, Dover Publ. Inc., New York (1964).

M. Vuorinen, Conformal geometry and quasiregular mappings, Lect. Notes Math., 1319, Springer-Verlag, Berlin etc. (1988). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0077904

B. Bojarski, V. Gutlyanskii, O. Martio, V. Ryazanov, Infinitesimal geometry of quasiconformal and bi-Lipschitz mappings in the plane, EMS Tracts Math., 19, Eur. Math. Soc., Zürich (2013). DOI: https://doi.org/10.4171/122